三角函数诱导公式(一).docx

三角函数的诱导公式 (一 )
教学目的：
1． 借助于单位圆，推导出正弦、余弦的四组诱导公式。
2． 能正确运用诱导公式一、二、三、四将任意角的三角函数化为锐角三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。
3． 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析问题和解决问题的能力。
活动一： 目标：回顾与本节课有关的知识点
1．复习：与
角终边相同的角（包括
本身在内）的集合的表示？
2． 问题：
与 7
的三角函数值之间有什么关系？
与 k
之间呢？
6
6
6
6
活动二： (目标：终边相同的角的同一三角函数值的关系
)
例如 390 和
330 都 30
终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值的关系，
即
sin 390
sin 30
cos390
cos30
sin(
330 ) sin 30
cos( 330
) cos30
诱导公式一（其中
k
Z ） :
用弧度制 可写成
sin(
k
360
)
sin
cos(
k
360 )
cos
tan( k 360 ) tan
此诱导公式有什么作用？
活动三：（目标：角 - 与角 终边关于 x 轴对称的三角函数值的关系 )
问题：除终边位置相同外还有一些角，他们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称。那么他们的三角函数值有何关系呢？
(1) 如果角 的终边与角 的终边关于 x 轴对称，那么 与 的三角函数值之间有什么
关系？
如图：设角
、
的终边分别与单位圆交于点
P， P’, 则点 P 和点 P’关于 x
轴对称。
y
又根据三角函数的定义， 点 P 的坐标是 _____________ ，
P
点 P’的坐标是 ______________。故有 ____________ ，
__________________.
M
由同角三角函数关系得
o
x
P’
sin
_________=___________
tan
cos
特别地，角
与角
的终边关于 x 轴对称，故有
诱导公式二：
y
（ 2）如图，若角
的终边与角
的终边关于 y 轴对称，
P
根据三角函数的定义，点
P 的坐标是 _____________ ，
P’
M
点 P’的坐标是 ______________。故有 ____________ ，
__________________.
o
x同理可得又
，
tan
sin
=__