复合函数的概念及复合函数的单调性
１．复合函数的概念
如果是的函数，又是的函数,即，,那么关于的函数叫做函数和的复合函数，其中是中间变量,自变量为，函数值.
例如：函数是由，复合而成立.
函数是由,复合而成立，、是中间变量。
一般地，
定理:设函数在区间上有意义,函数在区间上有意义，且当时,
有以下四种情况：
（1）若在上是增函数,在上是增函数,则在上也是增函数；
(2）若在上是增函数，在上是减函数,则在上也是减函数;
（３）若在上是减函数，在上是增函数，则在上也是减函数；
(4)若在上是减函数，在上是减函数，则在上也是增函数。
即：同增异减
注意：内层函数的值域是外层函数的定义域的子集。
例1、讨论下列函数的单调性(注意:要求定义域)
（1） (2）
解：
练习1:
1．求下列函数的单调区间。
(1） (2）
(3） (4)
例２、已知，且.
（1）求的表达式及定义域；
（2)讨论的单调性。
练习2
1．已知，，求的单调区间。
2．讨论函数的单调性。
练习题
1．若函数的图象过点，则的图象必过点（ )
A. B． C. D．
2．函数在区间上( )
,且在上是增函数
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