方差分析l.pptx

1 方差分析的一般问题
缘起与实例
逻辑
概念与分类
缘起
2个样本平均数可用 t 检验评定其差异的显著性。如果有K(K≥3)个平均数，若用两两比较的方法来检验，则需作K(K-1)/2次检验，不但程序繁琐，而且其可靠度降低：：1- =。
对于多样本平均数的假设检验，需采用一种更为合适的统计方法，即方差分析法(Analysis of Variance , ANOVA)。
方差分析由英国统计学家R. A. Fisher首创，为了纪念他，以F 命名，故方差分析又称 F 检验。
几乎独自建立现代统计学的天才
Fisher从小视力严重受损，不能在人工光线下看东西，却发展出强大的几何直觉能力，解决了大量数理统计难题(别人几个月或几年时间才能证明)。他教学没耐心，因为学生理解不了他认为很明显的事情。
Karl Pearson故意贬低Fisher的成果(嫉妒?)，闹得二人彼此很不爽，Fisher在Biometrika上发表了两篇文章时就闪人了，把自己的文章都发到别的刊物上。
罗森斯特农业站，《作物收成变动研究》(1~6)(标题不起眼，内容很重要)。据说文1中的一张表就要花近200个小时去摇带曲柄的机械计算器(是体力活，我们真幸运)。文2中方差分析第一次面世。文3 包含了现代统计方法的基础。文4介绍了协方差分析。文6提出了实验设计的精华。
在Fisher的实验设计提出之前，科学家浪费了好几十年时间在无谓的实验和争论上。
Fisher，几乎独自建立现代统计学的天才。但他也是人，。小皮尔逊一是代父受过，二是代合作伙伴Neyman受过(假设检验的理论就是这二人提出完善的)。
Neyman对Fisher一味遮掩却没有真正解决的某些问题提出了质疑。Fisher在1962年去世前一直批评他，批评他做的每一件事。
问题：为什么一个比较均数差异的方法竟称为方差分析？
这种命名是因为在检验均数间差异是否具有统计学意义的过程中，我们实际上是通过比较方差而得到的。
与t 检验直接比较两组的平均数的做法不同，方差分析把“平均数之间差异是否显著”的问题转化为“平均数组间变异是否显著”的问题，通过“组间变异”与“组内变异”的对比，进行F 检验，从整体上同时比较多组的平均数之间是否存在显著差异。
我们常探讨类似这样的问题
选取3种教养方式，探讨教养方式对亲子关系的影响。
需要比较3种教养方式下亲子关系均值是否相等。
探讨亲子关系如何受父母的教养方式(3种)与子代性别的影响，或者说教养方式对亲子关系的影响是否受子代性别的调节(mediate)。
有几个组？
1. 需暂不理会性别，比较3种教养方式效果的差异
2. 需暂不理会教养方式，比较子代性别的效应
3. 需同时考虑教养方式和子代性别，看教养方式的效果在不同性别间是否一致。
怎么解决这些问题？
交给ANOVA吧。
透漏一下它是如何解决这些问题的
ANOVA的解决方案：问题1
3组儿童接受不同的教养方式，最后测量亲子关系(可求得各组的均值和总体均值)。
组均值偏离总体均值的变异是组间变异；各组内各个被试偏离组均值的变异是组内变异。前者是实验处理引起的，后者视作误差。
如果组间变异远大于组内变异，说明各组的亲子关系得分不同。
ANOVA的解决方案：问题2
儿童先分男女2组，各组再按教养方式分组，共可得6组，最后测量亲子关系。
所有被试亲子关系得分的变异可分为以下几部分：教养方式引起的、子代性别引起的、教养方式和子代性别的交互作用、误差。前三者是实验处理引起的。
比较各实验处理相对于误差的大小，可以推断各实验处理是否对观测值有影响以及影响的大小。