离散小波逆变换—.ppt

离散小波变换的逆变换原理离散小波变换的逆变换原理?对于连续小波而言,尺度 a、时间 t和与时间有关的偏移量τ都是连续的。如果利用计算机计算,就必须对它们进行离散化处理,得到离散小波变换,为了在实际中得到应用,就需要研究离散小波变换的逆变换原理。本节主要内容?知识点的回顾?离散小波变换的逆变换 尺度和位移的离散化方法?为了减小小波变换系数的冗余度, 我们将小波基函数的a、τ限定在一些离散的点上取值。)( 1)( ,a ta t a??????离散化方法?(1)尺度的离散化。目前通行的做法是对尺度进行幂数级离散化。即令 a取????????2,1,0 )], ([ ,0, 0 20 00jtaa Zjaaa j j j??对应的小波函数是: (2)位移离散化。?通常对τ进行均匀离散取值,以覆盖整个时间轴, τ满足 Nyquist 采样定理。在 a=2 j 时,沿τ轴的响应采样间隔是 2 j τ 0,在 a 0 =2 情况下, j增加 1,则尺度 a增加一倍, 对应的频率减小一半。此时采样率可降低一半而不导致引起信息的丢失。 0 0?? j ka ??离散小波变换的定义为: ??????Zkjdtttfka WT ka jf j, ,2,1,0,)()(),( 00, 00????一般,取 a 0 =2 ,则 a=2 j,τ=2 jkτ 0,则采样间隔为τ=2 jτ 0 ?当 a=2 j时, τ的采样间隔是 2 jτ 0,此时, 变为: )( ,t a??Zkjtkt kj j j ??????; 即,2,1,0 ),( ),2(2 ,0 2????一般,将τ 0归一化,即τ 0 =1 ,于是有: ?此时,对应的 WT f为: )2(2)( 2 ,ktt j jkj??????dtttfkj WT kj f???)()(),( ,? 小波的框架理论? 框架? 1 框架的定义?在希尔伯特空间 H中有一族函数,如果存在 0<A<B< ∞,对所有的 f∈H,有: ?称是H中的一个框架。?常数 A、B的意义。?? Zk k?? 22 2|,|fBffA k k???????? Zk k??