行程问题之走停、变速问题.doc

知识框架变速变道问题属于行程中的综合题,用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题,利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的把握非常细致,但必须一步一步来; 折线图则显得非常直观,每一次相遇点的位置也易于确定; 方程的优点在于无需考虑得非常仔细,只需要知道变速点就可以列出等量关系式,把大量的推理过程转化成了计算. 行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧,使用公式不仅包括公式的原形, 也包括公式的各种变形形式; 有时条件不是直接给出的, 这就需要对公式非常熟悉, 可以推知需要的条件; ⑵图示法在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,. 图示法即画出行程的大概过程, 重点在折返、相遇、追及的地点. 另外在多次相遇、追及问题中, 画图分析往往也是最有效的解题方法; ⑶比例法行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,, 在一些较复杂的题目中,有些条件( 如路程、速度、时间等) 往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能用比例解题; ⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中,,在每一段中用匀速问题的方法去分析,然后再把结果结合起来; ⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为走停与变速问题未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解. 重难点学会画线段图解决行程中的走停问题能够运用等式或比例解决较难的行程题能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。例题精讲一、走停问题【例 1】甲、乙两人分别从相距 千米的两地出发, 相向而行. 甲每小时行 4 千米, 但每行 30分钟就休息 5 分钟; 乙每小时行 12 千米, 则经过________ 小时________ 分的时候两人相遇. 【巩固】甲乙两人同时从 A 地出发, 以相同的速度向 B 地前进。甲每行 5 分钟休息 2 分钟; 乙每行 210 米休息 3 分钟。甲出发后 50 分钟到达 B 地, 乙到达 B 地比甲迟了 10 分钟。已知两人最后一次的休息地点相距 70 米,两人的速度是每分钟行多少米? 【例 2】甲乙二人从 A 、B 两地同时出发相向而行, 甲每分钟行 80 米, 乙每分钟行 60 米. 出发一段时间后,二人在距离中点 120 米处相遇. 如果甲出发后在途中某地停留了一会儿,二人还将在距中点 120 米处相遇. 问:甲在途中停留了多少分钟? 【巩固】甲、乙两人同时从 A 、B 两点出发, 甲每分钟行 80 米, 乙每分钟行 60 米, 出发一段时间后,两人在距中点的 C 处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟,两人将在距中点的D 处相遇,且中点距 C 、D 距离相等,问 A 、B 两点相距多少米? 【例 3】龟兔赛跑,全程 6 千米,兔子每小时跑 15 千米,乌龟每小时跑 3 千米,乌龟不停的跑,但兔子边跑边玩,它先跑 1 分钟后玩 20 分钟,又跑 2 分钟后玩 20 分钟,再跑 3 分钟后玩 20 分钟……