2021年高中数学必修五教案高中人教版必修五教案.docx

高中数学必修五教案高中人教版必修五教案
高中数学必修五教案 篇一：人教a版高中数学必修五全册教案 2021年人教版数学必修五教案 姓 名：
　　沈金鹏 学 号：
　　院 、 系：数学学院 专 业: 数学和应用数学 2021年1月22日 人教a版高中数学必修五全册教案 1．1．1正弦定理 ●教学目标 知识和技能：经过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证实方法；
　　会利用正弦定理和三角形内角和定了解斜三角形的两类基础问题。
　　过程和方法：让学生从已经有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边和其对角的关系， 引导学生经过观察，推导，比较，由特殊到通常归纳出正弦定理，并进行定理基础应用的实践操作。
　　情感态度和价值观：培养学生在方程思想指导下处了解三角形问题的运算能力；
　　培养学生合 情推理探索数学规律的数学思思想能力，经过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联络来表现事物之间的普遍联络和辩证统一。
　　●教学关键 正弦定理的探索和证实及其基础应用。
　　●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判定解的个数。
　　●教学过程 图1．1-1，固定?abc的边cb及?b，使边ac绕着顶点c转动。
　　a 思索：?c的大小和它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边ab的长度伴随其对角?c的大小的增大而增大。
　　能否用一个等式把这种关系准确地表示出来？c b 探索研究 abc?sina，?sinb，又sinc?1?cccabc则???csinsinsinc abc 从而在直角三角形abc中，?? sinsinsin有 思索1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否依然成立？由学生讨论、分析 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
　　图1．1-3，1当?abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，依据任意角三角函数的定义， 有cd=asinb?bsina,则同理可得从而 a sina ? b sinb ，c sinc? ? b sinb? ， ac b a sinb sinc sin2当?abc是钝角三角形时，以上关系式依然成立。由学生课后自己推导 思索2：还有其方法吗？ 因为包括边长问题，从而能够考虑用向量来研究这问题。
　　??????? 证法二：过点a作单位向量j?ac， 由向量的加法可得 ab?ac?cb ????????? ?????????????? 则 j?ab?j?(ac?cb) ???????????????? ∴j?ab?j?ac?j?cb ?????????? jabcos?900?a??0?jcbcos?900?c? ∴csina?asinc，即 ac ? ?????bcabc 同理，过点c作j?bc，可得 从而 ??? sinasinbsinc 从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a sina ? b sinb ? c sinc 了解定理 1正弦定理说明同一三角形中，边和其对角的正弦成正比，且百分比系数为同一正数， 即存在正数k使a?ksina，b?ksinb，c?ksinc；
　　2 a sina ? b sinb ? c sinc 等价于 a sin