初一实数总复习总结全面.doc

总复习一：实数
一、单元知识网络：
二、考试目标要求：
了解有理数、无理数、实数的概念； 会比较实数的大小， 知道实数与数轴上的点一一对
应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义 . 进一步，对上述知识
理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、 符号的方式呈现试题， 也可以建立在应用知识解决
问题的基础之上， 即将考查的知识、 方法融于不同的情境之中， 通过解决问题而考查学生对
相应知识、 方法的理解情况 . 了解乘方与开方的概念， 并理解这两种运算之间的关系 . 了解平
方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质 .
具体目标：
1. 有理数
(1) 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小 .
(2) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 会求有理数的相反数与绝对值 ( 绝对值符号内
不含字母 ).
(3) 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 ( 以三步为
主).
(4) 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算 .
(5) 能运用有理数的运算解决简单的问题 .
(6) 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 .
2. 实数
(1) 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根 .
(2) 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算
求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根 .
(3) 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应 .
(4) 能用有理数估计一个无理数的大致范围 .
(5) 了解近似数与有效数字的概念 . 在解决实际问题中， 能用计算器进行近似计算， 并按
问题的要求对结果取近似值 .
三、知识考点梳理
知识点一、实数的分类
1. 按定义分类：
2. 按性质符号分类：
注：0 既不是正数也不是负数 .
3. 有理数：
整数和分数统称为有理数或者“形如 (m，n 是整数 n≠0) ”的数叫有理数．
4. 无理数：
无限不循环小数叫无理数．
：
有理数和无理数统称为实数．
知识点二、实数的相关概念
1. 相反数
(1) 代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数． 0 的相反
数是 0.
(2) 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反
数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 .
(3) 互为相反数的两个数之和等于 、b 互为相反数 a+b=0.

(1) 代数意义： 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．可
用式子表示为：
(2) 几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离．距离是一个
非负数， 所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质， 即绝对值是一个非负数． 用式
子表示：若 a 是实数，则|a| ≥ 0．
3. 倒数
(1)实数 的倒数是 ；0 没有倒数；
(2) 乘积是 1 的两个数互为倒数． a、b 互为倒数 .
4. 平方根
(1) 如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根．一个正数有两个平方根，它
们互为相反数； 0 有一个平方根， 它是 0 本身；负数没有平方根． a(a ≥ 0) 的平方根记作 ．
(2) 一个正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根． a(a ≥ 0) 的平方根记作 ．
5. 立方根
如果 x 3=a，那么 x 叫做 a 的立方根． 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的
立方根；零的立方根仍是零．
知识点三、实数与数轴
数轴定义：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示， 反过来， 数轴上的每一个点都表示一个实
数．
知识点四、实数大小的比较
1. 对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大 .
2. 正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝
对值大的反而小 .
3. 对于实数 a、b，若 a-b>0 a>b；
a-b=0 a=b；
a-b<0 a<b.
4. 对于实数 a，b，c，若 a>b，b>c，则 a>c.
5. 无理数的比较大小：
利用平方转化为有理数：如果 a>b>0，a 2>b2 a>b ；
或利用倒数转化：如比较 与 .
知识点五、实数的运算
1. 加法
同号两数相加， 取相同的符号， 并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加， 取绝
对值较