初一实数总复习(总结全面).doc

总复习一：实数
一、单元知识网络:
　　　　　　　
二、考试目的要求:
　　理解有理数、无理数、实数的概念;会比较实数的大小，知道实数和数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
2。减法
　　减去一个数等于加上这个数的相反数．

　　几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正,异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．

　　(1）an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
　　(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方．
　　(3）零指数和负指数

　　加法和减法互为逆运算；乘法和除法互为逆运算；乘方和开方互为逆运算.

　　加和减是一级运算，乘和除是二级运算,乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．假设有括号，先算括号内的;假设没有括号,同一级运算中要从左至右依次运算．

　　加法交换律:a+b=b+a
　　加法结合律:(a+b）+c=a+（b+c）
　　乘法交换律：ab=ba
　　乘法结合律：(ab）c=a（bc）
　　乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
知识点六、有效数字和科学记数法
:
　　一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数准确到哪一位．
2。有效数字：
　　一个近似数，从左边第一个不是0的数字起,到准确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字．
3。科学记数法：
　　把一个数用(1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．
四、规律方法指导

　　实数和数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等,数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的打破口.

　　（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏.

　　以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的本质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢.
4。注意观察、分析、总结
　　对于寻找规律的题目,仔细观察变化的量之间的关系,，经常是把规律用语言加以表达，仔细阅读，找到关键的字、词、句,从而找到思路。
经典例题精析
考点一、实数概念及分类
　　1.（舟山市)以下各数中是正整数的是(　 ）
　　A。1　　　 B。—2　　　 C。0。3　　　　 D。
　　思路点拨：考察实数的分类,首先判断性质符号为正，其次判断是否为整数。
　　答案:A。
　　2。以下实数、sin60°、、、、、、中无理数有(　 ）个
　　A．1　　 B．2　　　 C．3　　　　 D．4
　　答案：C。无理数有sin60°、、。
　　总结升华：对实数进展分类不能只看外表形式,应先化简，再根据结果去判断．
　　
举一反三：
　　【变式1】把以下各数填入相应的集合里：
　　
　　(1）自然数集合：｛　　　　　　　　 …｝
　　(2）整数集合：｛　　　　　　　　 …｝
　　（3)分数集合：｛　　　　　　　　 …}
　　（4）无理数集合：｛　　　　　　　　 …}
　　答案：
　　(1)自然数集合：
　　(2）整数集合:
　　(3)分数集合：
　　(4)无理数集合：
考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值
　　3。（1）a的相反数是，那么a的倒数是_______．
　　　　　(2)实数a、b在数轴上对应点的位置如以下图：　
　　　　　　 那么化简=______．
　　
思路点拨:
　　(1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同,互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0,互为倒数的两个数乘积等于1来计算。由a的相反数是，所以a=，的倒数为5。
　　(2）此题考察绝对值的几何意义，,要判别绝对值内的数的性质符号.
　　由图知：
　　答案：（1)5；(2）-a—b.
　　举一反三:
　　【变