初一实数总复习(总结全面).doc

/* 总复习一:实数一、单元知识网络: 二、考试目标要求: 了解有理数、无理数、实数的概念; 会比较实数的大小, 知道实数与数轴上的点一一对应,会用科学记数法表示有理数;理解相反数和绝对值的概念及意义. 进一步,对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题, 也可以建立在应用知识解决问题的基础之上, 即将考查的知识、方法融于不同的情境之中, 通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况. 了解乘方与开方的概念, 并理解这两种运算之间的关系. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,了解整数指数幂的意义和基本性质. 具体目标: 1. 有理数(1) 理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小. (2) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义, 会求有理数的相反数与绝对值( 绝对值符号内不含字母). (3) 理解乘方的意义, 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算( 以三步为主). (4) 理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算. (5) 能运用有理数的运算解决简单的问题. (6) 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 2. 实数(1) 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根. (2) 了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根. (3) 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点—一对应. (4) 能用有理数估计一个无理数的大致范围. (5) 了解近似数与有效数字的概念. 在解决实际问题中, 能用计算器进行近似计算, 并按问题的要求对结果取近似值. 三、知识考点梳理知识点一、实数的分类 1. 按定义分类: 2. 按性质符号分类: 注: 0 既不是正数也不是负数. 3. 有理数: 整数和分数统称为有理数或者“形如(m,n 是整数 n≠ 0)”的数叫有理数. 4. 无理数: 无限不循环小数叫无理数. 5. 实数: 有理数和无理数统称为实数. 知识点二、实数的相关概念 1. 相反数(1) 代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数. 0 的相反数是 0. (2) 几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3) 互为相反数的两个数之和等于 、b 互为相反数 a+b=0. 2. 绝对值(1) 代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 可用式子表示为: (2) 几何意义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a , 所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质, 即绝对值是一个非负数. 用式子表示:若 a 是实数,则|a| ≥0. 3. 倒数(1) 实数的倒数是;0 没有倒数; (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数. a、b 互为倒数. 4. 平方根(1) 如果一个数的平方等于 a ,这个数就叫做 a ,它们互为相反数;0 有一个平方根, 它是 0 本身; 负数没有平方根. a(a ≥ 0) 的平方根记作. (2) 一个正数 a 的正的平方根,叫做 a 的算术平方根. a(a ≥ 0) 的平方根记作. 5. 立方根如果 x 3 =a, 那么 x 叫做 a 的立方根. 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根;零的立方根仍是零. 知识点三、实数与数轴数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示, 反过来, 数轴上的每一个点都表示一个实数. 知识点四、实数大小的比较 1. 对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大. 2. 正数都大于 0 ,负数都小于 0 ,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小. 3. 对于实数 a、b ,若 a-b>0 a>b ; a-b=0 a=b ; a-b<0 a<b. 4. 对于实数 a,b,c ,若 a>b , b>c ,则 a>c. 5. 无理数的比较大小: 利用平方转化为有理数:如果 a>b>0 ,a 2 >b 2 a>b ; 或利用倒数转化:如比较与. 知识点五、实数的运算 1. 加法同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加; 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 互为相反数的两个数相加得 0 ;一个数同 0 相加,仍得这个数. 2. 减法减去一个数等于加上这个数的相反数. 3. 乘法几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;