【福州八中自主招生试卷】福州附中自主招生试卷.doc

【福州八中自主招生试卷】福州附中自主招生试卷
福州八中2014年高中自主招生样卷
数 学
一、选择题(每题6分, 满分60分. 下列各题的四个选项中只有一个是正确的，请将你的选择填写在答题卡选择题1~10的位置. ) 1. 化简（x ﹣）÷（y ﹣）的结果为 A. 1
B. C.
D. -1
2
2. 如图，EF 是梯形ABCD 的中位线，△AEF 的面积为6cm ， 则梯形ABCD 的面积为
A. 12cm B. 18cm C. 24cm 3. 下列运算正确的是
A. （a ）=a B. x÷x =x C. x 3⋅x -3=1 D.
5
2
7
6
2
3
2
2
2
D. 30cm
2
第2题图
a
4. 已知点G 是等边△ABC 的重心，AB =6，P 为AB 边上的一个动点，则P 、G 两点间距离的最小值是
C.
D.
⎧3x ≥6
5. 从不等式组⎨的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是
2x -8≤0⎩
A. 3
6. 如图，已知AD 的长为
B. 3 C
. 2
D . 1
O 中，弦AB =100，圆周角∠ACB =45°，则直径
A.
B.
C.
D.
7. 方程=x 的解是
2
C. x =-1或x = D. x =1或x =
33
A. x=1或x =- B. x =-1或x =-
33
8. 王明、李成两位同学初三复习阶段10次数学自测的成绩（均为整数，且个位数为0）分别如图所示，
根据图中提供的，下列说法正确的是
A. 两人成绩的众数相同 C. 张明的方差大于李成的方差
2
9. 设a ，b 是方程x +x﹣2013=0的两个实数根，则a 2+a+ab的值为
10. 若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形， 一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角 形的个数是（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36
二、填空题(每题6分, 满分30分. 请将答案填写在答题卡“非选择题”中第1框内，并按以下图示作答. )
11. 一副三角板如图所示放置，若∠1＝90︒，则∠2的度数为
12. 已知抛物线y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是
第11题图
第13题图
第12题图
13. 反比例函数y =6与y =3在第一象限的图象如图所示，平行于x 轴的直线分别交双曲
线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，△AOB 的面积为 .
14. 下面是按一定规律排列的一列数：
-1⎫第1个数： 1 - ⎛ 1 + ；
⎪
2⎝2⎭
1⎛-1⎫⎛(-1) 2⎫⎛(-1) 3⎫
第2个数：- 1+⎪ç1+⎪； ⎪ 1+
3⎝2⎭⎝3⎭⎝4⎭
1⎛-1⎫⎛(-1) 2⎫⎛(-1) 3⎫⎛(-1) 4⎫⎛(-1) 5⎫
第3个数：- 1+⎪ç1+⎪ç1+⎪ç1+⎪； ⎪ 1+
4⎝2⎭⎝3⎭⎝4⎭⎝5⎭⎝6⎭
……
232n -11⎛-1⎫⎛(-1) ⎫⎛(-1) ⎫⎛(-1) ⎫
第n 个数：- 1+⎪ 1+⎪ç1+⎪ 1+⎪．
n +1⎝2⎭⎝3⎭⎝4⎭⎝2n ⎭
在这些数中，值最大的是____________.
15. 如图, 将正方形纸片对折，折痕为EF . 展开后继续折叠，使点
A 落在EF 上，折痕为GB ，则∠ABG 的正切值是.
第15题图
三、解答题（共4题，满分60分. 请将下列四题的解答过程分别填写在答题卡
“非选择题”第2、3、4、5框内. ）
16.(10分) 设m n 0，m 2+n 2=4mn ，求
17.(15分) 如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC =a 、AC =b 、AB=c. （1）求线段BG 的长； （2）求证：DG 平分∠EDF ; （3）连接CG ，如图2，
若△BD G ∽△DFG 相似， 求证：BG ⊥CG.
第17题图
m +n
的值. m -n
18.(15分) 此题答在答题卡“非选择题”中第4框内.
已知点P 是∠ABC 内一动点（P 与B 点不重合），连接BP ，过P 作PE ⊥BA 于E ，PF ⊥BC 于F ．设∠EBP =α，∠FBP =β，（α、β都是锐角）
（1）当∠EBP =40°，∠FBP =20°时，请比较sin 40°与sin 20°的大小(直接写出结果) ； （2）若PE ＞PF ，试比较si