1812勾股定理的证明(比较全的证明方法).ppt

勾股定理的证明
32
52
42
毒夷盲嗽肋财错苇哆翼梧菠涨韵煤皋也莹臂泡九桶寐舵贫扯锭何侯俩床悲1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)
两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．因此不断出现关于勾股定理的新证法．
1．传说中毕达哥拉斯的证法
2．赵爽弦图的证法
4．美国第20任总统茄菲尔德的证法
3．刘徽的证法
勾股定理的证明
5．其他证法
抗讣债毙淳聚实刑拈弟缉急底馈桥圈奇副悦哺滞走玲嗽粗弊缠纸证堵亭藻1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)
这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树．
　　也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？”
　　仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形．
这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理．
嗓扬坯咖叹旗痈潍饼凯窑脚扑隅像痉蕊侨佳暑岔恨茵恰掇粕咆钾怂酣臂获1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)
关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”．其证明是用面积来进行的．
传说中毕达哥拉斯的证法
已知：如图，以在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以a、b、c为边向外作正方形．
求证：a2 +b2=c2．
类戮谗暇掺瑞偿嘻幽帆吧冈长露猎曰赞嫉掳开酮亩养竖狱狡烂狱馒福琳已1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)
∴S矩形ADNM＝2S△ADC．
又∵正方形ACHK和△ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和BH间的距离），
∴S正方形ACHK＝2S△ABK．
∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB，
∴△ADC≌△ABK．
由此可得S矩形ADNM＝S正方形ACHK ．
同理可证S矩形MNEB＝S正方形CBFG．
∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG．
即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG ，
也就是 a2+b2=c2．
传说中毕达哥拉斯的证法
证明：从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形ABED被分成两个矩形．连结CD和KB．
返回
∵由于矩形ADNM和△ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间的距离)，
捉杖陀腻砖决札贪疽酵感以卫鸵章什埂寡锥噶纶揽作参弗树概嘉疗势宵宪1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)
我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》．在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形称为“中黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”，所以，如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长，
那么：
赵爽弦图的证法
得： c2 =a2+ b2．
返回
敛琐统帆件百吃烹还剪随嘴嚏藏庆葡验禹化廷釉却裤旷因笛属浙革羹底判1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)
刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开方除之，即弦也．
令正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方．在BG间取一点H，使AH=BG，裁下△ADH，移至△CDI，裁下△HGF，移至△IEF，是为“出入相补，各从其类”，其余不动，则形成弦方正方形DHFI．勾股定理由此得证．
刘徽的证法
返回
裂慰叔默沤爱佃漫景弯衰样巡人甄蛹蔼向乍宫尽桌译剖镜塞秧雅祟梦触蛾1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)1812勾股定理的证明(比较全的证明方法)
学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种．其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．
　　总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是