高等院校非数学类本科数学课程
大学数学
(三)
多元微积分学
第二章
多元函数积分学
第一节
黎曼积分的概念
空间中与
分割-近似-求和-取极限
有关的一类数学模型
我们运用分割—代替—求和—取极限
的方法建立了一元函数的定积分.
解决了变力作功、液体压力、平行截面面积为
已知的几何体的体积、非均匀分布“线段”的质量、
曲边梯形面积等一系列物理、力学和数学问题.
下面我们系列地讨论一下有关物体的非均匀分
布质量问题.
非均匀分布时“直线段”质量问题
工程中一些梁的非均匀承载问题可归结为这类问题.
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分割:
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非均匀分布时“直线段”质量问题
工程中一些梁的非均匀承载问题可归结为这类问题.
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分割:
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均匀分布时:
质量=密度×长度
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代替:
求和:
对每一个小区间
令
取极限得
这就是定积分
令
取极限得
这就是定积分
一般记为
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