等差数列、等比数列的通项公式复习.docx

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等差、等比数列的通项公式
复习目标：掌握等差、等比数列的通项公式。
复习重点：利用方程的思想方法分析和解决数列的有关计算问题。
复习难点：用于实际问题。
教学过程：
（一）知识要点：
等差数列 等比数列
通项公式： 通项公式： ，
当 时， 是 的一次函数，即 当 时， 是关于 的指数函数。
；反之，若 是关于
的一次函数，则此数列是等差数列，其公
差就是一次函数中的斜率 。
通项公式的一个更普遍的公式： 通项公式的一个更普遍的公式：
若 ，则 若 ，则
公差
两个数列的通项公式中各含四个变量，只要已知其中的部分量，可用方程的数学方法解出其余的未知量。
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掌握等差、等比数列的递推公式，
（二）例一：
1、等差数列 中，已知 ，则 __________
2、在正数等比数列 中，已知 ，则 __________
3、在等差数列 中， ，则 __________
4、若
，两个数列：
和
各组成等差数列，那么
__________
5、在四个正数中， 前三个数成等差， 其和为 48；后三个数成等比数列， 最后一个数为
25，
则四个数为 __________
6、等差数列中，已知 ，且 ，则使得它的前 项之和 取得最大值的自然
数
_________
解： 1、 ，即 ，
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，上述用公式 来求得教简便。
此题也可以设数列的首项 ，公差 ，列出方程组 ，解得 ， ，也可求
得 。
第 2 题与第 3 题都可运用若
，则
，
，第 2
题答案为
5，第 3 题答案为
。
4、运用 ，
。
5、设前三个数为 ，则 ，得 ，又后三个数成
等比数列， 故 ，故四个数为 12，16，
20， 25。学生应自己思索，如果三个数成等比数列，并知其积，可如何设这三个数？四个
数成等比数列，并知其积；四个数成等差数列，并知其和等，以上这些条件下，如何设这些数？
6、抓住等差数列的概念，由题意分析可知 ，要使
必有等差数列 ，其中前 4 项为正，后 4 项为负， ，
故使得它的前 项之和 取得最大值的自然数 是 6 或 7。
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例二、某校图书馆去年拥有图书量为 册，计划从今年起每