等差数列、等比数列的通项公式复习.docx

等差、等比数列的通项公式
复习目标：掌握等差、等比数列的通项公式。
复习重点：禾I」用方程的思想方法分析和解决数列的有关计算问题。
复习难点：用于实际问题。
教学过程：
（一）知识要点:
等差数列
通项公式：:
当X ■口时，小是差的一次函数，即
反之,若%是关于汽 的一次函数，则此数列是等差数列，其公 差就是一次函数中的斜率尢。
通项公式的一个更普遍的公式：
4. 二a融+ （邦-掰）d
若"/=加+%贝葭
等比数列
通项公式：’• •・'二・一•・,•.’. H「山
当时，％是关于羯的指数函数。
通项公式的一个更普遍的公式：
若一三阳+招，则//=%
两个数列的通项公式中各含四个变量，只要已知其中的部分量，可用方程的数学方法 解出其余的未知量。
掌握等差、等比数列的递推公式,
— = （用22,用七配 一
（二）例一：
1、等差数列中，已知则E14 =
2、在正数等比数列｛鼻」中，已知鼻必+ 2鼻3% +以必=25 ,则% +町■
3、在等差数列&｝中，叼+ &十%十的=16,则/ =
一 一%=
4、若工,两个数列：几的，的，尸和/瓦,与，与，y各组成等差数列，那么%也
5、在四个正数中，前三个数成等差，其和为48;后三个数成等比数列， 最后一个数为25, 则四个数为
6、等差数列中，已知1厘”=1/1,且H< 口，则使得它的前程项之和且取得最大值的自然
数
是
解：1、1「的+®-5d,即17 = >咨-5以，43,
〃 =% + (14 -加=17 + 6 乂3 = 35 ,上述用公式Q「外+5—㈤/来求得教简便。
{
21 + 4d = 8
的+7d = 17 ,解得小d也可求
得为4。
第2题与第3题都可运用若=旗+浮，则6+叼=久+% , %。广。；4 ,第2 题答案为生5丽=5,第3题答案为牝=,。
d = % — 4] _ •尤—B常
4、运用 「 1 ■ ■口
y-x _y-x
5-1 4
♦ f
七二& _ d _ 4 _ 4
& -友 d' y二 3
5、设前三个数为 则"-d+q+i+a=4j得厘=1。又后三个数成
等比数列，故(。+犷=16'25,门+ 4＞久「9+八2。，八4,故四个数为12「6,
20, 25。学生应自己思索，如果三个数成等比数列，并知其积，可如何设这三个数？四个 数成等比数列，并知其积；四个数成等差数列，并知其和等，以上这些条件下，如何设这 此数？
6、抓住等差数列的概念，由题意分析可知 见,要使1% H & I
-a3 =a3 + 即，d =—［白箝，
必有等差数列&可叼％，的马—电1,其中前4项为正，后4项为负，鼻广。
故使得它的前 羯项之和且取得最大值的自然数 为是6或7。
欢下载
20%则到后年年
第二年:
第三年:
例二、某校图书馆去年拥有图书量为 推册，计划从今年起每年平均增长
底，该校可有图书多少册？
解：分析：去年有书： 7
今年有书：… 1. 1
明年有书：
后年有手•一 '」一二‘.
是一个首项为照,公比为0 + 20%)的等比数列。
评析：要正确理解并得出经过了多少次的增长，要求的是该数列中的第几项。
例三