【教学目标】1、掌握等差数列与等比数列的通项公式及其推导方法2、会运用通项公式进行计算3、了解数列递推公式的意义,掌握等差与等比数列的递推公式4、进一步培养猜想、推导能力【教学重点】等差、等比数列通项公式【教学难点】等差、等比数列通项公式的灵活运用和推导【教学过程】复习引入等差、等比数列的定义新课讲解(一)等差数列:·通项公式:an=a1+(n-1)d··推导:{an}是公差为d的等差数列,则an=an-1+d,(n∈N*)。注意a的下标与d的系数间的动态关系●启发1,a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=an-1+d=a1+(n-1)d∴an=a1+(n-1)d(n∈N+)--------特别地,当n=1时,左边=a1=右边-------以上是用不完全归纳法来探求出公式(归纳——猜想——证明)还需证明------把这n-1个等式两边分别相加整理而得●启发2,a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-a1=(n-1)dan-=a1+(n-1)dan-an-1=d----------------以上推导方法叫“错项相消法”(累加法)----------------··深化理解:⑴.通项公式an-=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)但不是一次函数d=←(已知任意两项求公差)---------③an=am+(n-m)d←(已知任意一项求an)-------④am=a1+(m-1)dan=a1+(n-1)d ⑵.an=a1+(n-1)d中共有a1,an,n,d四个量,“一式四量,知三求一”。--------------①d=←已知an及a1 求公差。---------------------------------------------------②⑶. □以上四式,可根据不同的条件选用,其中式①、②是式③、④的特例。(二)等比数列:·通项公式:an=a1qn-1··推导:{an}是公差为q的等比数列,则an=an-1q,(n∈N*)●启发1●启发2----------------以上推导方法叫“错项相消法”(累乘法)----------------··深化理解:(1)通项公式an=a1qn-1不是指数函数(a1=1才是)(2)(3)四个量a1,q,n,an,知三求一三、练习1、求等差数列9,5,1…的第20项。解:a1=9,a2=5,得d=5-9=-4得an=9+(-4)(n-1)a20=9+(20-1)×(-4)=-672、等差数列{an}中,a1=-5,a2=-9,问数列中第几项为-401?解:a1=-5,a2=-9,得d=5-9=-4得an=-5+(-4)(n-1)-5+(n-1)×(-4)=-401得n=100即-401是这个数列的第100项3、已知等比数列{an},a3=128,a6=-16,求公比q及首项a1?解:课时小结等差、等比数列的通项公式(深入理解)家庭作业书129】竣麓午扯铬扬荔必刮伏
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