圆锥曲线常见结论.doc

圆锥曲线的方程与性质
１、椭圆中的几个重要结论：
（1)定义及周长：
（２) 设Ｐ是椭圆上的点,F1，F2是椭圆的焦点,∠Ｆ1PF２=θ,
P
B2
B1
F2
A2
A1
F1
O
则S△ＰF1F2
(3) 当P为短轴端点时,∠F１PF2为最大；当P为短轴端点
时，S△PF1F2有最大值，最大值为bc;
　（4） 椭圆上的点A1 （A2）距O最远，　最远距离为a，B1 (B2）　
距O最近, 最近距离为b；
(5) 过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦（通径)为最短,其长度为；
(6) 焦半径公式：，.
(7）　椭圆上的点A１距F１的距离最近， 最近距离为a－c， Ａ2距Ｆ1的距离最远，最远距离
为a+c；
（8）　　；
（9）A１ 、A２为椭圆长轴两端点， P为椭圆上异于Ａ1 、A2的点，则.
　（10)。
(１1)已知椭圆具有性质：若Ｍ，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM,PN的斜率kPM，kＰN都存在时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值，kPM·kPＮ=·==- ·＝-　(定值）。
(１2）经过椭圆上一点的切线方程为.
2、双曲线中的几个重要结论：
(１）定义及周长:
（2) 设P是双曲线上的点，F1，F２是双曲线的焦点,∠F１PF２＝θ,
则S△PF１F２
（3)过焦点的弦中,以垂直于长轴的弦(通径)为最短,其长度为;
（4)特征三角形:
①设P是双曲线右支上的点， F２到其一条渐近线的距离为b ；
②过双曲线右焦点F2引其一条渐近线的垂线，则第一象限内垂足的坐标
（5） 焦半径公式:,.
（6) 设P是双曲线右支上的点，则ｃ—a，。　
【例】（重庆高考)已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是　 　．
（7）渐近线方程：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为，渐近线的方程为。
(8）若M，N为双曲线-=1（ａ〉0,b＞0）上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点,当直线PM，PN的斜率kPM，kPＮ都存在时,那么ｋＰM与kPN之积是与点Ｐ的位置无关的定值，ｋPM·ｋPN＝·=＝·＝（定值）.
3、抛物线中的几个重要结论：
(1）定义（转化化归思想）：
【例１】(1）已知抛物线x２=4y的焦点Ｆ和点Ａ(—1,8），P为抛物线上一点,则|PA｜＋｜PF|的最小值是(　 )
Ａ。16 　 　　　 　　 　 C．12 　 　　 D。9
（２）(辽宁·理１0)已知点P是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ )
A. B． 。
（3)(潍坊期末）已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2,则ｄ１+ｄ2的最小值是（ 　）
A。 　 Ｂ． 2 　 　 　 　　
【例２】