抽屉原理讲义.docx

学生“一对一”个性化辅导讲义
（ 2011 — 2012 学年 第 2 学期）
任教科目 数学
授课题目 抽屉原理
年 级 六年级
任课教师
教学部编
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对一"个性化辅导学案
授课教师
授课对象
授课时间
授课题目
抽屉原理
课 型
新课
使用教具
讲义、粉笔、黑板
教学
目标
1、掌握抽屉原理的两种基本形式。
2、能够将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式。
3、掌握抽屉的设计，苹果的设计以及苹果的放法。
教学重难点
重点：掌握抽屉原理的两种基本形式。
难点：能够将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式。
掌握抽屉的设计，苹果的设计以及苹果的放法。
笏巧教材
教学内容
知识纵横
三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉的苹果数不止一个，这个结论是很明 显的，但这当中蕴含着一个有趣的数学现象被称为抽屉原理。
抽屉原理一般后两种基本形式：
一、将n+1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有 2个苹果；
一、将mX n+1个平果放入n个抽屉中，则必须有一个抽屉中至少有（m+1 个苹果
应用抽屉原理解题的一般步骤是：
.分析题意，将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式， 即指出“抽屉”
和“苹果”；
.设计“抽屉”的具体形式，构造“苹果”；
.运用原理，得出在某个抽屉中“苹果”的个数，最终回归到原理的结论上。 其中，抽屉的设计，苹果的设计及苹果的放法是应用抽屉原理解决问题的关 键。
例题讲解
例1：某班有42名同学，至少有多少名同学在同一个月出生？
［分析］把42名同学的出生月份看做42个元素，把一年12个月看成12个 抽屉，因为42=12X 3+6。所以依据抽屉原理二，至少在一个月里有 3+1=4 （名）同学出生。在这里 m=3 n=12。
【举一反三】
五年级有128名同学，其中至少有多少个同学在同一周过生日？
例2: 一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问最少要 抽多少张牌才能保证是同一花色的？
【分析】每种花色看成是一个抽屉，共有四个抽屉，放入 1-4张牌，每种花 色至多各一张，从而不能保证一定有同色花的牌出现，放入 5-8张 牌，可能每种花色至多2张牌，放入9-12张牌，可能每种花色至多 3张牌，但放入13张牌，就一定有4张牌是同花色的，这是 m=3 n=40所以，最少要13张牌，才能保证4张牌是同一花色的。
【举一反三】
一个口袋里分别有红、黄、黑球 4,7,8个，为使取出的球中保证能有六个同 色，则至少要去小球多少个？
例3:学校组织2006名同学去春游，现有解放公园、野生动物园、水族公园 三个景点，规定每人至少去一处，最多去两处游览，那么至少有多少个同学 游览的地方相同？
【分析】先分类求出每人去一处或两处的种数，再根据抽屉原理，把种数设 为“抽屉”，把2006名学生作为“苹果”。因为规定每人最少去一处，最多 去两处游览，所以去一处的有：解放公园，野生动物园，水族公园。去另一 处的有：解放公园-野生动物园，解放公园-水族公园，野生动物园-水族公园。 总共有6种，即6个抽屉，而2006=334X 6+2,根据抽屉原理至少有334+1=335
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