循环码实验报告.doc

湖 南 大 学
信息科学与工程学院
实 验 报 告
实验名称
香农编码
课程名称
信息论与编码
1、实验目的
（1）进一步熟悉循环编码、译码算法；
（2）掌握C语言程序设计和调试过程中数值的进制转换、数值与字符串之间的转换等技术。
实验要求
（1）输入：7位信息序列
（2）输出：输出(11,7)循环码
3、循环码编码算法
一个码长为n的(n，k)循环码，它必为按模xn+1运算的一个余式。
Cn-1(x) =c0 xn-1+cn-1xn-2+…+c2 x+c1
Ci (x) ≡xi ·C(x) mod (xn + 1)
循环码完全由其码组长度n和生成多项式g(x)所决定
生成多项式g(x)具有以下特性：
（1） g(x)是一个常数项为1的 r=n-k 次多项式；
（2） g(x)是的一个因式；
（3）该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。 g(x)， xg(x) …， xk-1g(x)
如果g(x)是一个 n – k = r 次多项式，并且是xn+1的一个因式，则 g(x)生成一( n , k )循环码。
任何(n,k)循环码的全体码字都是由一个n-k=r次多项式生成。
生成矩阵
xn+1=g(x
可见H矩阵可由下述的多项式矩阵的系数构成，即由h(x)的反多项式h*(x)循环移位得到r组互不相关的多项式系数矢量构成。称H为循环码的一致监督矩阵
定义一个矩阵是生成矩阵还是监督矩阵，主要是看它们在编码过程中所起的作用。由于H矩阵与G矩阵彼此正交，所以两者的作用可以互换。若g(x)生成一(n,k)循环码，那么h*(x)可生成(n,n-k)循环码，h(x)亦也作为生成多项式得到一(n,n-k)循环码。
h*(x) = x k h(x – 1) =h0 + h1x +…+ hkxk
以 g(x)作为生成多项式生成的 (n,k)循环和以h*(x)作为生成多项式生成的 (n,n-k)循环码互为对偶码，而以g(x)作为生成多项式生成的 (n,k)循环码和以 h(x)作为生成多项式生成的 (n,n-k)循环码互为等效对偶码。
设待编码的信息序列为
I=［cn-1cn-2…cn-k］
I(x)=cn-1xk-1+cn-2xk-2+…+cn-k
一般系统循环码的编码可由下述三个步骤完成：

(1) 先用xn-k乘以I(x)，这相当于用移位寄存器
将信息序列移位n-k位。

(2) 用生成多项式g(x)除xn-kI(x)，得到余式V(x)， 即构成监督码元位

(3) 输出k个未变化的信息元，cn-1,cn-2,cn-3,…,cn-k, 其后紧随n-k个监督码元输出。

编码电路的关键是如何构造一个以g(x)为除式，
以xn-k·I(x)为被除式的除法电路。
4、循环码译码：
由接收到的码多项式B(x)计算校正子（伴随式）多项式S(x)；
由校正子S(x)确定错误图样E(x)；
将