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循环码实验报告
课程名称： 信息论与编码
课程设计题目： 循环码的编码和译码程序设计

指导教师：
系 别： 专 业：
学 号： 姓 名：
合 作 者

完成时间：
成绩： 评阅人：
一、实验目的：
1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理
1、RS循环码编译码原理与特点
设C使某线性分组码的码字集合，如果对任，它的循环移位也属于C，则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n元组是子空间S的一个码字，则经过循环移位得到的也同样是S中的一个码字；或者，一般来说，经过j次循环移位后得到的也是S中的一个码字。
移位后，所得到的码组仍然是许用码组。
对所有的i=0,1,2,……k-1，用生成多项式g(x)除，有：
（2—7）
式中是余式，表示为：
（2—8）
因此，是g(x)的倍式，即是码多项式，由此得到系统形式的生成矩阵为：
(2—9)

它是一个kn阶的矩阵。
同样，由G=0可以得到系统形式的一致校验矩阵为：
（2—10）


已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：，。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为：


2、编码原理：
有信息码构成信息多项式，其中最高幂次为k-1；
用乘以信息多项式m(x)，得到的，最高幂次为n-1，该过程相当于把信息码（，，……，，）移位到了码字德前k个信息位，其后是r个全为零的监督位；
用g(x)除得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于（n-k），将此r(x)加于信息位后做监督位，即将r(x)于相加，得到的多项式必为一码多项式。
1）有信息码构成信息多项式m(x)=mk-1xk-1+``````m0
其中高幂次为k-1。
2）用xn-k乘上信息多项式m(x)，得最高幂次为n-1，做移位。
3）用g(x)除xn-km(x)和到余式r(x)。
编码过程流程图：
3、译码原理：
有接收到的y(x)计算伴了随式s(x)。
根据伴随式s(x)找出对应的估值错误图样。
计算c^(x)=y(x)+e^(x)，得估计码字。若c^(x)= c(x)，则译码正确，否则错误。
由于g(x) 的次数为n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式（即伴随式）的最高次数为n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 个可能的表达式，每一个表达式对应一个错误格式。可以知道(7,4）循环码的S(x) 共有2(7-4) = 8个可能的表达式，可根据错误图样表来纠正(7,4）循环码中的一位错误。
解码过程流程图：
初始化
否
存储c(x)
由S(x)确定错误图样E(x)
S(x)=0，无误码误码
由R(x)确定S(x)：
纠错

4、纠错能力：
由于循环码是一种线性分组码，所以其纠检错能力与线性分组码相当。而线性分组码的最小距离可用来衡量码的抗干扰能力，那么一个码的最小距离就与它的纠检错能力有关。