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循环码实验报告
     
 
 
 
 
     
     
 
     
 
 
 
　 湖 南 大 学 信息科学与工程学院
　实 验 报 告
　实验名称 香农编码 课程名称 信息论与编码
　1 、实验目的
　 （1）进一步熟悉循环编码、译码算法；
　（2）掌握 C 语言程序设计和调试过程中数值的进制转换、数值与字符串之间的转换等技术。
　2、 、 实验要求 （1）输入：7 位信息序列
　 （2）输出：输出(11,7)循环码 3、 、 循环码 编码算法 一个码长为 n 的(n，k)循环码，它必为按模 xn+1 运算的一个余式。
　Cn-1(x) =c0 xn-1+cn-1xn-
　Ci (x) ≡xi ·C(x)
　 mod (xn + 1)
　循环码完全由其码组长度 n 和生成多项式 g(x)所决定 生成多项式 g(x)具有以下特性：
　（1）
　g(x)是一个常数项为 1 的 r=n-k 次多项式；
　（2）
　g(x)是 1 +nx 的一个因式；
　（3）该循环码中其它码多项式都是 g(x)的倍式。
　g(x)， xg(x) …， xk-1g(x)
　如果 g(x)是一个 n – k = r 次多项式，并且是 xn+1 的一个因式，则 g(x)生成一( n , k )循环码。
　任何(n,k)循环码的全体码字都是由一个 n-k=r 次多项式生成。
　ïïïþïïïýüïïïîïïïíì=- - -- - -- - -- - -0 1 10 1 10 1 10 1 1... 0 ... 000........0 ... 0 ... 000 ... 00 ... 00 ... 000 ...g g g gg g g gg g g gg g g gGk n k nk n k nk n k nk n k n 生成矩阵
　可见 H 矩阵可由下述的多项式矩阵的系数构成，即由 h(x)的反多项式 h*(x)循环移位得到
r组互不相关的多项式系数矢量构成。称 H 为循环码的一致监督矩阵 定义一个矩阵是生成矩阵还是监督矩阵，主要是看它们在编码过程中所起的作用。由于 H矩阵与 G 矩阵彼此正交，所以两者的作用可以互换。若 g(x)生成一(n,k)循环码，那么 h*(x)可生成(n,n-k)循环码，h(x)亦也作为生成多项式得到一(n,n-k)循环码。
　h*(x) = x k h(x –
　以 g(x)作为生成多项式生成的 (n,k)循环和以 h*(x)作为生成多项式生成的 (n,n-k)循环码互为对偶码，而以 g(x)作为生成多项式生成的 (n,k)循环码和以 h(x)作为生成多项式生成的 (n,n-k)循环码互为等效对偶码。
　设待编码的信息序列为
　I=［cn- - - ］
　 I(x)=cn-1xk-1+cn-2xk-2+…+cn-k
　 一般系统循环码的编码可由下述三个步骤完成：
　(1) 先用 xn- 乘以 I(x)，这相当于用移位寄存器 将信息序列移位 n-k 位。
　(2) 用生成多项式 g(x)除 xn-kI(x)，得到余式 V(x)，
　 即构成监督码元位
　(3) 输出 k 个未变化的信息元，cn-1,cn-2,cn-3,…,cn