第11章 线性系统的多项式矩阵描述.ppt

第 11 章线性时不变系统的多项式矩阵描述状态空间描述给出了控制输入与系统内部状态及输出的清晰关系,然而状态变量的选定是任意的,不一定具有直接的物理含义;组成系统的各子系统的性质也不能得到明显的反应。而传递函数具有直观的物理含义,但它忽略了系统内部的重要结构信息。罗森布罗克( )提出一种新的恰当的描述--- 多项式矩阵描述( poynomial matrix description) PMD 。 PMD 的形式????????????????????????????????????????????????????)s( )s( 2s0)s(Y )s(U0 3s )s( )s(4 3s 6s 1 11 3s )s(sL)s(Y 0)s()RsLsC 1sC 1()s(sC 1 )s(U)s(sC 1)s()sC 1sL( yu 2 1 2 12 2 22 21221 11 21 11 1 21???????????为输出为输入, 作为广义状态变量, , 回路电流上式为描述系统的广义状态方程和输出方程, 且系数矩阵为多项式矩阵形式,称为多项式矩阵描述 PMD 。一般多输入/多输出线性时不变系统,定义 pqmqpm mm q 2 1 m 2 1 p 2 1R)s(W,R)s(R,R)s(Q,R)s(P )s(U)s(W )s()s(R)s(Y )s(U)s(Q)s()s(P PMD y y yy,,u u uU???????????????????????????????????????????????????????????????描述那么输出广义状态输入??? degdetP(s )=m= 系统中具有储能元件个数。强调: 广义状态变量必须是独立的。对于方程中的某个储能参数若多次引用,必须给予恰当处理。例如若将电容 C 2两端短路,则)s(U0 3s )s( )s(1 3s 6s 1 11 3s 0)s()RsLsC 1()s(sC 1 )s(U)s(sC 1)s()sC 1sL(2 12 2 2121 11 21 11 1?????????????????????????????????????????????仍按上面整理得: degdetP(s )=4 ,产生系统升级错误的原因是化简过程中电容 C 1进行了两次通分运算。储能元件个数得代入式改写为若将?????????????????????????????????3)s( degdetP )s(U1 3s )s( )s(1 2s 1 11 3s 0)s()RsL()s(sL)s(U- )2()s(sL)s(U)s(sC 1)s(sC 1 (1) 2 1 2 21211 11 21 11???????对 PMD 的说明: (1) PMD 的属性多项式矩阵描述也是系统的一种内部描述,而且比状态空间描述更为一般,引入广义状态(状态,伪状态),对其并不要求按状态进行严格限定。(2)系数矩阵的多项式矩阵属性 pq mqpm mm 1m 1q1pR)s(W,R)s(R,R)s(Q,R)s(P R,R)s(Y,R U(s) ???????????????(3)对 PMD 的假设为保证 PMD 系统有唯一解,假定多项式矩阵 P(s )为非奇异。(4)时间域 PMD 对频率域 PMD 的系数矩阵中,若用微分算子代替系数多项式中的复变量 s,并将频率域变量替换为时间域变量,得到时间域 PMD 为??????)t(U)(W )t()(R)t(Y )t(U)(Q)()(Ppp ptp?? dt/d?p PMD 和其它描述的关系(1)多项式矩阵描述的传递函数矩阵)s(W )s(Q)s(P)s(R)s(G )s(U)s(W )s(U)s(Q)s(P)s(R)s(Y )s(U)s(Q)s(P)s( 1- 1- -1??????(2)状态空间描述的多项式矩阵描述)s(E)s(W,C)s(R,B)s(Q,A sI)s(P n)s(x)s( ?)s(u)s(E)s( ?C)s(y ?)s(u ?B)s( ?)A sI( u)p(E Cx y Bu Ax x????????????????????维广义状态,系数矩阵为????(3)矩阵分式描述的多项式矩阵描述)s(E)s(W ),s(N)s(R,I)s(Q ),s(D)s(P )s(U)s(E)s()s(N)s(Y )s( IU )s()s(D )s()s( IU )s(D )s(Y)s(U )]s(E)s(D)s( [N )s(E)s(D)s(N MFD 1 1 1?????????????????????得令系统的右对于给定 qp)s(E)s(W,I)s(R ),s(N)s(Q