排列组合常用解题技巧及练习定稿版.docx

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排列组合常用解题技巧及练习精编WORD版
排列组合常用解题技巧
1 相邻问题捆绑法
1. 五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，则不同的排法有（ ）
A、60种 B、48种 C、36种 D、24种
2. 有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有 种．
3. 7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法
4. 8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法
5. 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法
2 相离问题插空法
1. 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是
2. 排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法
3. 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法
4. 4男4女站成一行，男女相间的站法有多少种
5. 马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种
3 定序问题缩倍法
1. A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有
2. 6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？
3. 4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法
4. 5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况
4 分排问题用“直排法”
1. 6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是
2. 8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法
3. 7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种
5 可重复的排列求幂法
1. 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法
2. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种；
3. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法
6 名额分配问题隔板法(无差别物品分配问题隔板法)
1. 10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？
2. 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种
3. 10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分法 ；每人至少两个
4. 10个相同的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法
7 分组问题
(1) 非均匀分组：是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组
1. 七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？
(1) 分成三组，分别为1人、2人、4人；
(2) 选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人。
(2)均匀分组:指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。
1. 从7个参加义务劳动的人中，选出6个人，分成两组，每组都是3人，有多少种不同的分法？
记7个人为a、b、c、d、e、f、g写出一些组来考察。如下表：
选3人
再选3人
分组方法种数
a b c
d e f
d e f
a b c
这两种只能
算一种分法
a b c
d e g
d e g
a b c
这两种只能
算一种分法
……
……
……
2. 将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？
记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察，如下表：
选2