极坐标系.ppt

【课标要求】
1．了解极坐标方程的意义．
2．掌握直线和圆的极坐标方程．
3．能够根据极坐标方程研究有关数学问题．
【核心扫描】
1．极坐标方程与直角坐标方程的互化．(重点)
2．能用曲线的极坐标方程解决相关问题．(难点)
直线和圆的的极坐标方程
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1．曲线的极坐标方程
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点
的极坐标中至少有一个满足方程_____________，并且
坐标适合方程_____________的点都在曲线C上，那么
方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．
自学导引
f(ρ，θ)＝0
f(ρ，θ)＝0
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2．常见曲线的极坐标方程
ρ＝r
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θ＝α
θ＝π＋α
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名师点睛
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2．求曲线的极坐标方程，就是在曲线上任找一点M(ρ，θ)，探
求ρ，θ的关系，经常利用三角形和正弦定理．
3．在进行两种坐标间的互化时，我们要注意：
(1)互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐标系的原
点重合；极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合；两种坐
标系的单位长度相同．
(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定
在0≤θ<2π，ρ>0范围内求值．
(3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简．
(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，
通常要用ρ去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，
若在，是等价变形；否则，不是等价变形．
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【思维导图】
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题型一　圆的极坐标方程
【例1】
[思维启迪] 解答本题先设圆上任意一点M(ρ，θ)，建立等式转化为ρ，θ的极坐标方程，化简即可．
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解　由题意知，圆经过极点O，OA为其一条直径，设M(ρ，θ)为圆上除点O，A以外的任意一点，则|OA|＝2r，连接AM，则OM⊥MA，在Rt△OAM中，
|OM|＝|OA|cos∠AOM，
【反思感悟】 求轨迹方程时，我们常在三角形中利用正弦定理找到变量ρ，θ的关系．在圆的问题中，经常用到直角三角形中的边角关系．
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在圆心的极坐标为A(4，0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹．
【变式1】
解　设M(ρ，θ)是轨迹上任意一点．连接OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，ρ0＝2ρ.
由圆心为(4，0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cos θ，
得ρ0＝8cos ＝8cos θ，
即ρ＝4cos θ.
故所求轨迹方程是ρ＝4cos (2，0)为圆心，2为半径的圆．
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