圆锥曲线典型题目.doc

圆锥曲线冲刺
1、在平面直角坐标系xoy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为，
（1）求椭圆C的方程；
B
x
A
y
O
l
（2）设直线l与椭圆C相交于A,B两点，且,求证：原点O到直线AB的距离
2、设P是椭圆上任一点，过左焦点F1的弦为PA,设,求的值
变式1、设P是椭圆上任一点，过左焦点F1的弦为PA,设，且，求的最大值
变式2、设P是椭圆上任一点，过左焦点F1的弦为PA,设，，求的值
变式3、设F1 ，F2分别为椭圆的左右焦点，点A,B在椭圆上，若 ，
求点A的坐标
F1
A
B
O
P
F2
y
x
变式4、在平面直角坐标系xoy中，椭圆左右焦点分别为F1 ，F2，设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，：PF1+ PF2是定值
3、已知点F1(－1，0)，F2(1，0)分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点 在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)设直线l1：y＝kx＋m，l2：y＝kx－m，若l1，l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4、已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
5、已知椭圆C:的一个焦点,离心率为
（1）求椭圆C的方程；
P
A
B
x
y
（2）若动点P(x0, y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a＞b＞0)的两焦点分别为
F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．
设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
y
x
O
F1
F2
B
C
（第17题）
D
①求k1k2的值；
②求OB2+OC2的值．