圆的标准方程教案审批稿.docx

YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
圆的标准方程教案
圆的标准方程
宁夏育才中学 高红霞
【三维目标】：
1掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。反过来，能根根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.
2 会用待定系数法求圆的标准方程。也要掌握数形结合求圆标准方程的方法，形成代数方法处理几何问题的能力，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
3就本节课而言，让学生欣赏和体验圆的对称性，感受解析几何的奥妙，感受数学美.
【教学重点】：
1圆的标准方程的推导过程，及圆的标准方程特点的明确；
2待定系数法求圆的标准方程
【教学难点】：
1会根据不同的已知条件，利用待定系数法，求圆的标准程。
2 结合初中平面几何所学的圆的性质，分别求出圆心和半径大，写出圆的标准方程
【教学方法】：
启发-引导-合作探究式
【教学过程】
一、情景创设
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢什么叫圆在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢如果能，这个方程又有什么特征呢
探究一：已知圆的圆心A(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。 （其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满 足的条件是（引导学生自己列出）
_
y
_
x
_
R
_
C
_
M
(
x
,
y
)
P={M||MA|=r},
由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件
①
化简可得：
②
引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程.
我们把方程②称为圆的标准方程。（standard equation of circle ）（即圆上每一点的横、纵坐标满足的关系式）
注意：
1圆的标准方程的特征，圆心A(a,b),半径r;
2确定元的标准方程的条件,三个参数a,b,r
思考：当圆心在原点时圆的方程为（x2+y2=r2）.
巩固练习：
1写出下列圆的标准方程
(1)圆心在C(-3,4),半径长是；
(2)圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1).
2说出下列圆的圆心、半径
(1)(x+1)2＋(y＋3)2＝2；（进一步分析圆标准方程的特征）
(2)(x-1)2＋y2＝a2；(a0)(注意半径为，说明a=0是可看做圆的极限形式——点圆).
二、知识应用与解题研究
例1：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.
解：圆心是，半径长是5的圆的标准方程是: (x-2)2＋(y＋3)2＝25
把点M1、M2的坐标代入圆的方程(x-2)2＋(y＋3)2＝25中，M1（2，-3）使得方程左边等于右