奥数《方阵》.pdf

奥数《方阵》.pdf二方阵
课时一：（）
方阵分实心方阵和空心方阵
例题 1、 ①6x6 的实心方阵加一行加一列，加几人？
②6x6 实心方阵加 2 行加 2 列，加几人？（三种方法）
③6x6 实心方阵加 2 行，加 3 列，加几人？
例题 2、 ① 9x9 实心方阵去 1 行去 1 列，去几人？余几人？
② 9x9 实心方阵去 2 行去 2 列，去几人？余几人？
例题 3、 军训学生列队，排了一个 20x20 的实心方阵，若去掉 2 行 2 列，去掉
几人？余下几人？
例题 4、 一堆棋子摆了一个正方形的实心方阵，其中有 2 行 2 列全是白子共 96
个，其余全是黑子，这堆棋子共几个？
作业：，其中有 3 行 3 列全是白子共 141
个，其余全是黑子，这堆棋子共几个？
，若增加 1 行 1 列，全是教师 25 人，
学生有几人？
11x11 的实心方阵，缺少 7 个，棋子有多少？
课时二：（）
方法总结 ，最好不算角上的；若求大方阵。则最好算角上的。
断一个数能否组成实心方阵，就看其是否为非零自然数的平方。
例题 1. 某班学生排队，刚好有一个正三角形队伍变成一个正方形实心方阵，
已知三角形队伍相邻的后排比前排多一人，现在只知道这个班人数在 30——60
之间，求学生有几人？
解析：30—60 之间的完全平方数只有 36 和 49 ，而 36 和 49 又必须符合后排比
前排多 1 的三角形条件，所以 36=1+2+3+4+5+6+7+8 49=1+2+3+4+5+6+7+8+9+..
例题 ，若 2 行 2 列都是白子共 76
个是小红摆的，其余全是黑子是小林摆的，小林手中还有 26 个黑子，则小玲有
多少黑子？
解析：76-（2x2）=72 72÷（2+2）=18 18x18+26=350（个）
在一个正方形草地上种树，若周围是一圈白杨树，四角都有，中间全是梧桐树，
这样每边上都有 12 棵，求梧桐树和白杨树各有多少棵？
解析：白杨树求法①12-1=11 11x4=44（四分法）②（12-2）x4+4=44 （去
角法） ③12x4-4=44（加角法）④方阵法 12x12-10x10=44
梧桐树求法：（12-2）x（12-2）=100
作业：1、甲乙两人在棋盘上摆一个正方形实心方阵，若有 3 行 3 列全是黑子共
87 个，其余全是白子，已知两人原来棋子个数相同，最后甲手中有 23 个白子，
求棋子总个数。
2、一个正方形桃园边长 100 米，每隔 5 米种一棵桃树，四角都种，若每棵桃树
结桃 50 千克，这个桃园一年结桃多少千克？
3、学校开会师生同坐，正好排成一个正方形实心方阵，其中有 3 行 3 列全是教
师共 75 人，其余是学生，求学生人数。