奥数《方阵》.docx

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课时一:〔〕
方阵分实心方阵和空心方阵
例题1、①6x6的实心方阵加一行加一列,加几人?
②6x6实心方阵加2行加2列,加几人?〔三种方法〕
③6x6实心方阵加2行,加3列,加几人?
例题2、①9x9实心方阵去1行去1列,去几人?余几人?
②9x9实心方阵去2行去2列,去几人?余几人?
例题3、军训学生列队,排了一个20x20的实心方阵,假设去掉2行2列,去掉几人?余下几人?
例题4、一堆棋子摆了一个正方形的实心方阵,其中有2行2列全是白子共96个,其余全是黑子,这堆棋子共几个?
作业:,其中有3行3列全是白子共141个,其余全是黑子,这堆棋子共几个?
军训学生排成一个正方形实心方阵,假设增加1行1列,全是教师25人,学生有几人?
假设干棋子排成一个11x11的实心方阵,缺少7个,棋子有多少?
课时二:〔〕
,最好不算角上的;假设求大方阵。那么最好算角上的。,就看其是否为非零自然数的平方。
,刚好有一个正三角形队伍变成一个正方形实心方阵,三角形队伍相邻的后排比前排多一人,现在只知道这个班人数在30——60之间,求学生有几人?
解析:30—60之间的完全平方数只有36和49,而36和49又必须符合后排比前排多1的三角形条件,所以36=1+2+3+4+5+6+7+849=1+2+3+4+5+6+7+8+9+..
,假设2行2列都是白子共76个是小红摆的,其余全是黑子是小林摆的,小林手中还有26个黑子,那么小玲有多少黑子?
解析:76-〔2x2〕=7272÷〔2+2〕=1818x18+26=350〔个〕
在一个正方形草地上种树,假设周围是一圈白杨树,四角都有,中间全是梧桐树,这样每边上都有12棵,求梧桐树和白杨树各有多少棵?
解析:白杨树求法①12-1=1111x4=44〔四分法〕②〔12-2〕x4+4=44〔去角法〕③12x4-4=44〔加角法〕④方阵法12x12-10x10=44
梧桐树求法:〔12-2〕x〔12-2〕=100
作业:1、甲乙两人在棋盘上摆一个正方形实心方阵,假设有3行3列全是黑子共87个,其余全是白子,两人原来棋子个数相同,最后甲手中有23个白子,求棋子总个数。
一个正方形桃园边长100米,每隔5米种一棵桃树,四角都种,假设每棵桃树结桃50千克,这个桃园一年结桃多少千克?
学校开会师生同坐,正好排成一个正方形实心方阵,其中有3行3列全是教师共75人,其余是学生,求学生人数。
课时三〔〕
空心方阵
引例1、一层空心方阵,每边7人共〔7x4-4=24〕人;往里加一层,每边5人共加〔5x4-4=16〕人;再往里加一层每边3人,共加〔3x4-4=8〕人。如果往外加一层,每边9人,共加〔9x4-4=32〕人;再往外加一层,每边11人,共加〔11x4-4=40〕归纳:中空方阵从外向里,每边依次减2,每层依次减8.
例题一:一个四层中空方阵,最外层每边11人,这个中空方阵共几人?
解析:最外层11人,最内层11-〔4-1〕x2=5,然后大方阵-小方阵,即11x11-5x5=96
例题二:一个6层中空方阵,最里面每边8人,这个中空方阵多少人?
解析:8+〔6-1〕x2=18〔人〕18x18-8x8=260〔人〕
例题三:一个21层中空方阵,最外层有400人,这个中空方阵共多少人?
400-〔21-1〕x8=240〔人〕〔400+240〕÷x21=6720〔人〕
归纳:知道中空方阵每边人数,用大方阵-小方阵;知道每层人数,就用相差为8的等差数列求和。
作业1、一个中空方阵,最外层每边52人,最里层每边28人,共几人?
一个5层中空方阵,最外层每边60人,共几人?
一个51层中空方阵,最外层有840人,共几人?
课时四〔〕
中空方阵
例题一:一个中空方阵,最外层每边有100人,最里层每边24人,共几层?
解析:〔100-24〕÷2+1=39〔层〕注意,把方阵转化成等差数列〔100、98、96、、、〕
例题二:一个中空方阵。最外层每边104人,最内层16人,共几层?
解析:〔104-16〕÷2+1=45〔层〕
例题三:一个中孔方阵,最外层56人,最里层16人,共几层?共几人?
解析:转化成数列56、48、40、、、、、、16〕〔56-16〕÷8+1=6〔层〕
求和:〔56+16〕x〔6÷2〕=216〔人〕
例题四:一个中空方阵,最外层224人,最里层24人,共几人?
解析:〔224-24〕÷8+1=26〔层〕〔224+24〕÷〔26÷2)=3224(人〕
例题五:88人组成一个两层的中空方阵,最里层几个人?假设在中空方阵最里面接着增加一层,需增加多少人?
解析:〔88-8〕÷2=40〔人〕〔注意,两数的和差,用减差或补差法〕
40-8=32〔人〕
例题六:400人组成一个5层的中空方阵,最外层多少人?
解析:方法一:400÷5=80〔人〕80+8x2=96〔人〕
方法二:400+〔1+2+3+4〕x8=480〔人〕480÷5=96〔人〕
例题七:288人组成一个6层中空方阵,求最里层多少人?最里层每边多少人?
解析:288-〔1+2+3+4+5〕x8=168〔人〕168÷6=28〔人〕
〔28+4〕÷4=8〔人〕每边8人。
作业:1、288人排成一个四层中空方阵,最外层几人?最外层每边几人?
2、60人组成一个三层中空方阵,最里层有几人?最里层每边有几人?
一个5层中空方阵,最里层每边11人,共有几人?
一个中空方阵,最外层每边30人,最里层每边有10人,共几人?
一个中空方阵,最外层有116人,最里层36人,共几人?
解方程X-200+540=9X-〔X+160〕x56=163-X-〔97-X〕x7
第五课时〔〕
例1、军队从A地到B地,共行走了700千米,行军途中,晴天每一天行走50千米,雨天每天行30千米,这样从A到B共行走了16天,晴天共有几天?〔三种方法:假设法、一元方程、二元方程组〕
例2、从A到B,先下坡再上坡,全程共57千米。上坡每小时4千米,下坡每小时9千米,这样从A到B共用了8小时,上坡共用几小时?
例3、从甲到乙共15300米,先乘车后步行,共用了40分钟,乘车每分钟行500米,步行每分钟行30米,问下车后步行几分钟?
作业1、某人步行旅行,平路每天走38千米,山路每天走23千米,15天共走了450千米,这期间他走了多少千米山路?
作业2、自行车越野赛全程共20个路段,共220千米,其中一局部路段每段14千米,其余每段长9千米,求14千米路段的总长度。〔解析:假设20个路段每段都长9千米,20x9=180千米〕220-180=40〔千米〕14-9=5〔千米〕40÷5=8〔段〕8x14=112〔千米〕〕
第六课时〔〕
例题1、营业员把一张5元和一张5角的人民币换成面值为1元和1角的人民币共28张,换来了几张1元人民币?〔解析:〕
例题2、某班为灾区捐款,45人共捐了100元,其中有11人各捐了1元,其余人有捐2元的,有捐5元的,捐2元的有几人?〔解析:先让45-11=34人〕三种方法。
例题3、老师带15名同学去种57棵树,老师先示范种了一棵,然后全部由学生亲自动手,男生一人钟4棵,女生一人种3棵正好种完,男生有几人?
作业1、五年级某班一次考试平均成绩63分,总分3150分,其中男生平均60分,女生平均70分,男生有几人?
作业2、2分和1分硬币共50枚,小明把这些硬币等值换成了16枚5分的硬币,原有几枚2分硬币?〔16x5=80分〕
第七课时〔〕
例题1有18箱鸡蛋,大箱每箱180个,小箱每箱120个,,假设每个廉价2分卖出,这些鸡蛋可卖252元,问:大箱有几箱?解析:先算有多少个鸡蛋?〔=252〕÷=2520〔个〕然后同前面,三种方法。
例题2、一车瓜分两类,,,这样可卖出290元,,这车瓜可卖250元,大瓜有多少千克?
〔先算多少千克瓜?〔290-250〕÷=800千克〕
作业1、古诗中,五言绝句是四句诗,每句五个字,七言绝句是四句诗,每句七个字,两种诗共100首,共2880个字,两种诗各几首?〔题目字数不计〕
作业2、2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克。白菜多少亩?
第八课时〔〕
例题1、知识竞赛共20道题,对一道给5分,错一道扣3分,不做的题按错算,小A得了60分,他对了几道?〔解析:差分是5-〔-3〕=8分〕
例题2、20道题,对一道得5分,错一道扣1分,不能不做,小亮得了82分,对了几道?
作业1、15道题,对一道得8分,错一道扣4分,不能不做,低分100分,小明得了172分,他对了几道题?解析:加底分15x8+100=220分,220-172=48分48÷12=4道
第九课时〔、3〕例题1、、某工厂生产一批服装,一共有250件,生产一件合格品,可得25元,生产一件次品,不但不给工钱,还要扣掉20元布钱,当任务完成的时候,这个工厂一共领到5350元,这个工厂一共生产了多少次品?
例题2、老李给货主送2000箱玻璃,两人之间预定,完好无损的送到,一箱有运费5元,如果损坏一箱要赔货40元,最后,老李得到了9190元,老李途中损坏了多少箱?
例题3、小明去进行射击考核,他一共打了20发子弹,假设果中了一发就得20分,如果脱靶一发就扣2分,最后小明得了290分,他一共打中多少发?
作业1、小明给小亮送10000瓶啤酒,如果平安送到一瓶就有运费一角,如果损坏一瓶就赔本钱1元,最后小亮给小明989元,问平安送到几瓶?
作业2、某车间每天生产250个零件,一件合格品记4分,一件次品倒扣15分,该车间4天共得3753分,问生产了几件合格品?
第十课时〔、17〕
例题1、数学竞赛共20道题,对一道给5分,错一道扣3分,不做的为0分,小明得了69分,他对了几道?