高三数学高职考专题复习高考函数问题专题复习.doc

高三数学高职考专题复习高考函数问题专题复习.doc高考函数问题专题：X习
高职等考点归纳:
映射 一般地，设A、3是两个集合，如果按照某种对应法则f ,对于集合A中的任何一个元素, 在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合3的映射，记作： 了： A T B。
注：理解原象与象及其应用。
A中每一个元素必有惟一的象；
对于A中的不同的元素，在8中可以有相同的象；
允许8中元素没有原象。
函数
定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。
函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
函数的三要素：定义域、值域、对应法则
△定义域的求法：使函数(的解析式)有意义的x的取值范围
主要依据：
分母不能为0
偶次根式的被开方式20
特殊函数定义域
y = x°,x 0
y = ax ,(a > 0且a l),x g 7?
y = logfl x,(a > 0且a l),x > 0
71
y = tan x, x , (Z: e Z)
△值域的求法：y的取值范围
正比例函数：y = kx和一次函数：y = kx + b的值域为R
二次函数：y = ax2 +bx + c的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画 图像
反比例函数：y =—的值域为{yly?0}
X
与 ax + b ,, f , a.
® y = 的值域为｛y\y ^—｝
cx + d c
m y -I- n
y= 心十〃 的值域求法：判别式法
ax' +bx + c
另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。
解析式求法：
在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
函数图像的变换
平移
向左平移a个单位
T y = f(x + a)
向下平移
a个单位
向右平移
a个单位
向上平移
a个单位
翻折
沿渤上、下对折
T y = _/■(》)
= 保留X轴上方图像y —‘⑴ 下方翻折到上方
_ ")保留y轴右边图像 y_ °右边翻折到左边
函数的奇偶性
(1) 定义域关于原点对称
若 f(-x) = f(x) T 偶
若 f (-.r) = -f (.r)—＞奇 注：①若奇函数在x = 0处有意义，则f (0) = 0
常值函数f(x) = a (a?0)为偶函数
f (x) = 0既是奇函数又是偶函数
△函数的单调性
对于VxP x2 e ［a,b｝且叫<》2，若
//(%!)< f (损，称/'⑴在［a,。］上为增函数 \/(%,)> f (.灼),称/■(•*)在［a,。］上为减函数 增函数：X值越大，函数值越大；X值越小，函数值越小。
减函数：X值越大，函数值反而越小；X值越小，函数值反而越大。
复合函数的单调性：h(x) = f(g(x)) f (x)
与g(x)同增或同减时复合函数h(x)为增函数；f(x)与g(x)相异时(一增一减)复 合函数/?(x)为减函数。
注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。
二次函数
二次函数的三种解析式
一般式：/(.r) = ax~ +bx + c (a?0)
△顶点式：f(x) =。(了一*)?+/? (a?0),其中(k,h)为顶点
两根式：/(x) = a{x - x,)(% - x2) (a?0),其中 x2 是 f(x)=O 的两根
图像与性质
A二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：
开口 a〉0—开口向上 a<Or开口向下
b
△对称轴：x =
2a
„ - n - / b 4-ac -b~、
△顶点坐标：( , )
la 4a
△〉0t有两交点
△与x轴的交点：< △ = ()—■有1交点
△ <0t无交点
一元二次方程根与系数的关系：(韦达定理)
' b
Xj + %2 =
△ J 。
c
M •尤？=—
、 a
fM =+ bx + c为偶函数的充要条件为b = 0
二次函数(二次函数恒大(小)于0)
/(x) > 0 = < " > ? u>图像位于尤轴上方
A < 0
图像位于渤下方
若二次函数对任意x都有fQ-x） = fO + x），则其对称轴是X = t.
若二次函数f（.r）=O的两根叫、心
i .若两根X］、x2 一正一负
则<
A>0< 0
x2同正（同负）
A>0
若同正，则< X］ +心〉0x{x2 > 0
A>0
若同负，则< %! +%2 < 0> 0
］、心位于（S。）内，则利用画图像的办法。