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高三数学高职考专题复习高考函数问题专题复习.doc


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高三数学高职考专题复习高考函数问题专题复习.docy=^±L的值域为{y\y^-}
cx + d c
y= 曲+ " 的值域求法:判别式法
ax +bx + c
另求值域的方法:换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等
(3) 解析式求法:
在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
函数图像的变换
平移
向右平移 a个单位
y = f(x-a)
y = fM
向左平移 a个单位
y = f(x + a)
y = fM
向上平移 a个单位
= f(x) + a
y = fM
向下平移 a个单位
y = fM-a
翻折
沿兀轴
上、下对折
y = -fM
= 保留兀轴上方图像 歹一八②下方翻折到上方
= 保留y轴右边图像
>一八右边翻折到左边t
函数的奇偶性
定义域关于原点对称
(2)若 f (-x) = -f (x)—> 奇
若 = f(x) T 偶
注:①若奇函数在兀=0处有意义,则/(0) = 0
常值函数f(x) = a (azO )为偶函数
/(x) = 0既是奇函数又是偶函数
△函数的单调性
对于0旺、x2 e [a,b]且兀[V兀2,若
卩(可)< /'(兀2),称/■⑴在[a,b]上为增函数
[/(xj > /(x2),^/(x)在[a,饲上为减函数
增函数:兀值越大,函数值越大;兀值越小,函数值越小。
减函数:兀值越大,函数值反而越小;兀值越小,函数值反而越大。
高考函数问题专题复习
高职考考点归纳:
映射
一般地,设B是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A中的任何一个元素, 在集合B中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作: f:A^Bo
注:理解原象与象及其应用。
A中每一个元素必有惟一的象;
对于A中的不同的元素,在B中可以有相同的象;
允许B中元素没有原象。
函数
定义:函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。
函数的表示方法:列表法、图像法、解析式法。
注:在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
函数的三要素:定义域、值域、对应法则
A定义域的求法:使函数(的解析式)有意义的兀的取值范围
主要依据:
分母不能为0
偶次根式的被开方式no
特殊函数定义域
y =兀°,兀H 0
y = ax,(a > 0且a w R
y = loga x, (a > 0且a 工 1),兀 > 0

y = tan x,x k7r + — ,(k & Z)
△值域的求法:y的取值范围
正比例函数:y = kx和一次函数:y = kx + b的值域为7?
二次函数:y = ax2+bx + c的值域求法:配方法。如果x的取值范围不是R则还需画 图像
反比例函数:y=丄的值域为{yly^O}
若二次函数对任意兀都有f(t-x) = f(t + x),则其对称轴是X = to
若二次函数/(%) = 0的两根兀]、x2
i .若两根歼、卷一正一负
A>0
XjX2 < 0 、兀2同止(同负)
A>0
A>0
若同正,贝1」<兀]+兀2>0
若同负,则Xj + x2 <0
xxx2 > 0
、兀2位于@,0)内,则利用画图像的办法。
A>0
若a > 0,则 f(a) > 0
若a < 0,则
XjX2 > 0
A>0
/W>0
f(a) < 0fW < 0
注:若二次函数f(x) = 0的两根旺、x2:旺位于(a,b)内,花位于(c,〃)内,同料 用画图像的办法。
&反函数(1)函数y = /(兀)有反函数的条件
兀与y是一一对应的关系
求? = /(劝的反函数的一般步骤:
确定原函数的值域,也就是反函数的定义域
由原函数的解析式,求出x = ...
将兀,歹对换得到反函数的解析式,并注明其定义域。
A原函数与反函数之间的关系
原函数的定义域是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域
二者的图像关于直线对称
原函数过点(a,b),则反函数必过点(b,a)原函数与反函数的单调性一致
子(兀)与g(x)同增或同减时复合函数力⑴为增函数;/'(兀)与g(x)相异时(一增一减)复 合函数加兀)为减函数。
注:奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。
二次函数
二次函数的三种解析式
一般式:/(x) = ax2 +bx + c (azO)
△顶点式:/(x) = a(x-k)2 +h (azO),其中(P,%)为顶点
两根式:/(x) = a(x-x,)(x-x2) (azO),其中旺、勺是fM = 0的两

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  • 上传人小雄
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  • 时间2021-09-20