正多边形和圆
人教版九年级（上）数学
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正多边形
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
AB=BC=CD=DE=EA
∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
如正五边形满足的条件是
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正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
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想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？
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你知道正多边形和圆有什么关系吗？
正多边形和圆
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给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
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如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∴ ∠A=∠B.
·
A
B
C
D
E
O
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.
1：我们以圆内接正五边形为例证明.
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⌒
⌒
⌒
1
2
3
A
B
C
D
E
4
⌒
⌒
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如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形
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2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.
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A1
A２
A３
A４
A５
A６
A７
An
O
先说A1
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