多元统计分析（第5版）第11章 多维标度法.pptx

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§ 多维标度法的基本理论和方法
§ 多维标度法的古典解
§ 古典解的优良性
§ 非度量方法
§ 多维标度法的上机实现
§ 社会经济案例研究
第11章 多维标度法
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第11章 多维标度法
多维标度法(multidimensional scaling,MDS)是通过一系列技巧,使研究者识别构成受测者对样品进行评价基础的关键维数。比如,多维标度法常用于市场研究中,以识别构成顾客对产品、服务或者公司的评价基础的关键维数。其他的应用包括比较自然属性(比如食品口味或者不同的气味),对政治候选人或事件的了解,甚至评估不同群体的文化差异。
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多维标度法通过受测者所提供的对样品的相似性或者偏好的判断推导出内在的维数。一旦有数据,多维标度法可以确定:
(1)评价样品时受测者使用什么维数;
(2)在特定情况下可能使用多少维数;
(3)每个维数的相对重要性;
(4)如何获得样品关联的感性认识。
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多维标度法是在一个确定维数的空间中估计一组样品的坐标,它的数据是配对样品间的距离。有很多模型可以用来计算距离和使距离与实际数据相关联。多维标度模型有两因子和三因子的度量和非度量的多维标度模型。
多维标度法的基本理论和方法
多维标度过程的数据包括样品间的一个或者多个对称或者不对称方阵。这样的数据也称为相似性数据。在心理分析中,每个矩阵对应于一个主体,对每个主体拟合不同参数的模型称为个体差异模型。
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例11-1
表11—1列出了英国12个城市间公路的距离,由于公路弯弯曲曲,这些距离并不是城市间真正的距离。我们希望在地图上重新标出这12个城市,使它们之间的距离很接近表11—1中的距离。
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1=Aberystwyth,2=Brighton,3=Carlisle,4=Dover,5=Exeter,6=Glasgow,7=Hull,8=Inverness,9=Leeds,10=London,11=Newcastle,12=Norwich.
表11—1英国12个城市间的公路距离
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如果用D=(dij)表示表14—1的矩阵,它名义上是距离阵,但并不一定是n个点的距离,即不是通常所理解的距离阵。于是首先需要将距离阵的概念加以拓展。
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