第一章随机事件及其概率
§ 随机事件
§ 频率与概率
§ 古典概型与几何概型
§ 条件概率与事件的独立性
§ 全概率公式与贝叶斯公式
§ 条件概率与事件的独立性
一、条件概率
1. 定义设A,B是两个事件,且P(B)>0,称
为已知事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率。
有时候称P(A)为无条件概率(或先验概率),而把
条件概率称为后验概率。
与的区别:
(1) ;
(2)若是两两互不相容的事件,
则有
(4)
(5)
(6)
(3)若,则
条件概率也是一种概率,它满足概率的所有性质。
例如:
一袋中装有10个球,其中3个黑球,7个
白球,先后两次从袋中不放回地各取一球,已知第一
次取出的是黑球,求第二次取出的仍是黑球的概率。
解记Ai表示事件“第i次取出的是黑球”,i=1,2,则
所以
注: 此题也可以直接利用古典概率计算。(缩减样本空间)
解:已知两次取球中没有白球,利用样本空间的
缩减法,相当于是求从装有5个红球,3个黑球的袋中
有放回地取两次,两球中恰有一个红球的概率。故所
求概率为
思考:此题若用条件概率计算公式该如何
求解?
例一袋中装有5个红球,3个黑球,2个白球,现
有放回地从中取两次,每次取一球。已知两球中没有白球,求所取两球中恰有一个红球的概率。
设A=“所取两球中恰有一个红球”,B=“两球
中没有白球”,则
所以,
,活到25岁的
,求现年15岁的这种动物活到25岁的概率。
解:设A=“这种动物活到25岁以上”,B=“这种动
物活到15岁以上”,则P(A)=, P(B)=,由于
, 所以,
思考: 与有什么区别?
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