排列组合二项式统计概率复习.ppt

11 十一月 2017
排列组合二项式定理与概率统计
高考数学复习专题讲座
排列组合是概率及统计的基础,因此,排列组合内容在高中数学教材中的位置也显得相对重要。概率是初等概率论中最基本的内容,在历年的高考中,排列组合知识多是选择题或填空题,概率一般是一个解答题,这些题的题型繁多,解法独特,因此得分率普遍较低。本讲主要介绍几类常见的排列组合及概率统计问题的分析和处理方法.
考纲解读

⑴分类计数原理(加法原理):
⑵分步计数原理(乘法原理):
⑶排列数公式:
⑷组合数公式:
组合数的两个性质:

⑴科学分类法
对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生.
如: 任意相邻两个数码之和能被3整除的五位数的个数是_____
分析:由题意,每相邻两个数码各自被3除的余数之和必为0或3.
第1位
第2位
第3位
第4位
第5位
所以,需要将十个数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分为三组:
第一组为:0,3,6,9;第二组为:1,4,7;第三组为:2,5,8.
第一类:五个位置全部由第1组的数字填充,有个;
第二类:三个奇位由第2组的数填充,二个偶位由第3组的数填充,有个;
第三类:三个奇位由第3组的数填充,二个偶位由第2组的数填充,有个.
所以共有符合题意的五位数个.
如: 任意相邻两个数码之和能被3整除的五位数的个数是_____
第1位
第2位
第3位
第4位
第5位
解:将十个数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分为三组:
第一组为:0,3,6,9;第二组为:1,4,7;第三组为:2,5,8.

⑴科学分类法
如: 、乙两人不相邻,有多少种不同的排法?
♀♀♀♀♀
解:分两步进行:
♀♀
几个元素不能相邻时,先排一般元素,再让特殊元素插孔.
第1步,把除甲乙外的一般人排列:
第2步,将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔):
↑↑↑↑↑↑
解决一些不相邻问题时,可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素,使问题得以解决.
⑵插空法:

相邻元素的排列,可以采用“局部到整体”的排法,即将相邻的元素局部排列(捆绑)当成“一个”元素,然后再进行整体排列.
⑶捆绑法
如: 、乙两人必须相邻,有多少种不的排法?
♀♀♀♀♀♀
解:分两步进行:
甲乙
第一步,把甲乙排列(捆绑):
第二步,甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队:
♀♀
几个元素必须相邻时,先捆绑成一个元素,再与其它的进行排列.

从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法.
⑷剔除法(排除法)
如:四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有__种.
解:本题直接计数很困难,可用间接法,
∴故不同的取法共有210- 60-6-3=141种.
从10个点中取4个有
种方法,
剔除四点共面的情况有:
(1)四点在同一表面三角形上的种数为
(2)一条棱上三点与其对棱中点共面的种数为6
(3) 平行一组对棱过余下四中点共面种数有3种.
变式:求每两个点的连线中异面直线的对数.

n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段.
如: 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有___种.
(隔板法):
分析: 问题等价于把16个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.
将16个小球串成一串,截为4段有
种截断法,对应放到4个盒子里.
因此,不同的分配方案共有455种.

n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段.
⑸剪截法(隔板法):

变式: 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种.
分析: 问题等价于先给2班1个,3班2个,4班3个,再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.
将10个小球串成一串,截为4段有
种截断法,对应放到4个盒子里.
因此,不同的分配方案共有84种.