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不等式(组）的字母取值范围的确定方法
一、根据不等式(组）的解集确定字母取值范围　
例l、如果关于x的不等式(a+1)ｘ＞２ａ＋<2,则a的取值范围是 　　 ( 　 　)
　 A．a<0 　<一l >l　 ＞一ｌ
解:将原不等式与其解集进行比较,发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0,得a＜一1,故选B.
图1
a
5
a+3
1
例2、已知不等式组的解集为ａ＜x＜５。则a的范围是.
解:借助于数轴,如图1,可知:１≤ａ<５并且 a＋3≥5． 所以，２≤a<5 ．
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
例3、关于ｘ的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是 　 .
　 　分析：由题意,可得原不等式组的解为8＜ｘ＜2—4ａ，又因为不等式组有四个整数解,所以８＜x＜2—4a中包含了四个整数解9,10,11,12于是,有1２＜２—４ａ≤1３． 解之,得 ≤a< .
6
5
7
4
3
图2
　例4、已知不等式组的整数解只有５、6。求a和ｂ的范围.
解：解不等式组得,借助于数轴,如图2知:2＋ａ只能在4与５之间。
只能在6与7之间. 　 ∴４≤2+a＜5， 　 6<≤7, 　∴2≤ａ<３, 　　1３<b≤１5.
三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例5、已知方程组满足ｘ+ｙ<０,则( 　　 )
　　Ａ．ｍ>一l 　 ＞l 　　 ＜一１ D．m<１
　　　 解:(1）十（2)得,３（x+ｙ)=2+２ｍ,∴x+y＝<０.∴m<一l,故选Ｃ．
例6、（江苏省南通市２０07年)已知2a-3x+1＝0，3b-2ｘ－16=0,且ａ≤4<b,求x的取值范围.
解：由2ａ-3x＋1＝0,可得ａ=;由3b－２ｘ-1６＝0,可得ｂ＝．
又a≤4＜ｂ, 所以，　≤4＜， 　解得:-2＜x≤3.
逆用不等式组解集求解
3
m
图3
例７、如果不等式组 无解，则ｍ的取值范围是 　 .
分析:由2x一６≥０得ｘ≥3,而原不等式组无解,所以３>m,∴ｍ＜3．　　
　 　解:不等式2x-6≥０的解集为x≥3,借助于数轴分析,如图３，可知m<3．
2
1
m3
m1
m2
图4
*例8、不等式组有解,则(　 )．
A 　ｍ<２ 　　　 B 　m≥2　　 C m＜１ 　Ｄ 　1≤m＜2
解:借助图４,可以发现:要使原不等式组有解,表示ｍ的点不能在2的右边，
也不能在2上,所以,m<（A).
例９、(2０07年泰安市)若关于的不等式组有解,则实数的取值范围是 　 .
解:由ｘ-３(x－２）<2可得ｘ＞2，由可得x<ａ．　 因为不等式组有解,所以a>２． 所以,.
不等式（组)中待定字母的取值范围
不等式（组)中字母取值范围确定问题,技巧性强,灵活多变,难度较大,常常影响和阻碍学生正常思维的进行,下面简略介绍几种解法,以供参考。
一. 把握整体，轻松求解
例1.　(孝感市）已知方程满足，则（　 　 )
①-②得,所以，解得
二． 利用已知,直接求解
*例2. （成都市）如