不等式组的字母取值范围的确定方法.doc

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不等式(组)的字母取值范围确实定方法
一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围
例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，那么a的取值范围是 ( )
A．a<0 B．a<一l C．a>l D．a>一l
解：将原不等式与其解集进展比拟，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的根本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，应选B．
图1
a
5
a+3
1
例2、不等式组的解集为a<x<5。那么a的范围是．
解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5．
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
例3、关于x的不等式组有四个整数解，那么a的取值范围是．
分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a≤13． 解之,得 ≤a< ．
6
5
7
4
3
图2
例4、不等式组的整数解只有5、6。求a和b的范围．
解：解不等式组得，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。
只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5,6<≤7, ∴2≤a<3，13<b≤15．
三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例5、方程组满足x+y<0，那么( )
A．m>一l B．m>l C．m<一1 D．m<1
解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝<0．∴m<一l，应选C．
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例6、(江苏省南通市2007年)2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
解：由2a－3x＋1＝0，可得a=;由3b－2x－16＝0，可得b=.
又a≤4＜b， 所以,≤4＜， 解得:-2＜x≤3.
逆用不等式组解集求解
3
m
图3
例7、如果不等式组 无解，那么m的取值范围是．
分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3>m，∴m<3．
解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．
2
1
m3
m1
m2
图4
*例8、不等式组有解，那么〔 〕．
Am<2 B m≥2 C m<1 D 1≤m<2
解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，
也不能在2上，所以，m<2．应选〔A〕．
例9、(2007年泰安市)假设关于的不等式组有解，那么实数的取值范围是．
解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x<a. 因为不等式组有解,所以a>2. 所以,.
不等式〔组〕中待定字母的取值范围
不等式〔组〕中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进展，下面简单介绍几种解法，以供参考。
一. 把握整体，轻松求解
例1. 〔孝感市〕方程满足，那么〔 〕
①-②得，所以，解得
二. 利用，直接求解
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