不等式组字母取值范围确定方法.doc

不等式(组)的字母取值范围的确定方法
一、根据不等式（组）的解集确定字母取值范围 　
例ｌ、如果关于x的不等式(a+1）x＞2a+2。的解集为x<2,则ａ的取值范围是 　　 (　 )
A。a＜0 　B．ａ〈一l　　 C。a>l 　D．a〉一ｌ
解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质３，因此有ａ+l〈0，得a〈一1，故选B．
图1
a
5
a+3
1
例2、已知不等式组的解集为ａ〈ｘ〈5。则a的范围是．
解：借助于数轴,如图１，可知：１≤ａ＜5并且　　ａ＋3≥5． 所以，2≤a〈5　．
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
例3、关于x的不等式组有四个整数解，则ａ的取值范围是 ．
分析:由题意，可得原不等式组的解为8〈ｘ<2-4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8〈x＜２—4a中包含了四个整数解９，10，1１,12于是,有１2＜2—４a≤1３．　 解之，得 ≤a< 。
6
5
7
4
3
图2
例４、已知不等式组的整数解只有5、６。求a和b的范围.
解：解不等式组得,借助于数轴，如图2知:2＋ａ只能在4与5之间。
只能在6与7之间.　 ∴4≤2+ａ〈5,　 6<≤７, ∴2≤a<3, 13<b≤15．
三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例5、已知方程组满足x+ｙ〈０，则(　 ）
　 　>一l B．m>ｌ 　 C．m<一１ 　 　 <１
　 解：（1)十（2)得，3（x＋ｙ）=２+2ｍ，∴x＋ｙ=〈０.∴m＜一l，故选C．
例６、（江苏省南通市2007年）已知２a—3x+1=0，3b—２x—16=0,且ａ≤4＜b，求x的取值范围．
解:由2a-3x＋1＝0,可得a=;由3ｂ—2x－１６=０，可得b=。
又a≤4<ｂ,　　 所以， ≤4＜, 　 解得：－２<ｘ≤3.
逆用不等式组解集求解
3
m
图3
例7、如果不等式组 无解，则m的取值范围是 　 ．
分析：由2x一６≥0得ｘ≥3,而原不等式组无解，所以３〉m,∴m<3．　　
　解:不等式2ｘ－6≥０的解集为ｘ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m〈3。
2
1
m3
m1
m2
图4
＊例8、不等式组有解，则（ ）．
A 　 m〈2　 　　B m≥２　　 C ｍ<1 　D 1≤m＜２
解:借助图4,可以发现:要使原不等式组有解，表示m的点不能在２的右边，
也不能在2上,所以,ｍ＜2．故选（A）．
例9、（2０07年泰安市）若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ．
解：由x—3（ｘ—2)〈２可得x＞2，由可得x＜a。 因为不等式组有解，所以
a＞2。 所以,．
不等式(组）中待定字母的取值范围
不等式（组)中字母取值范围确定问题,技巧性强,灵活多变,难度较大,常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法,以供参考。
一． 把握整体，轻松求解
例1。　(孝感市）已知方程满足,则（ 　 )
①－②得，所以，解得
二. 利用已知，直接求解
＊例2。 （成都市）如果关于ｘ的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围.
解析:此题是解方程与解不等式的综合应用。
解方程可得　　 　因为 所以 所以且①
解不等式组得，又由题意，得，解得ﻩ②
综合①、②得m的取值范围是
例３。 已知关于ｘ的不等式的解集是，则ｍ的取值范围是( 　）
即，所以。故本题选B。
三．　对照解集,比较求解
例４. （东莞市）若不等式组的解集为，则m的取值范围是（　 )
解析:原不等式组可变形为,根据“同大取大"法则可知，,解得.
例5。 (威海市）若不等式组无解，则ａ的取值范围是( 　 )
解析：原不等式组可变形为，根据“大大小小无解答”法则,结合已知中不等式组无解,所以此不等式组的解集无公共部分，所以。
四。 灵活转化,逆向求解
例6. （威海市)若不等式组无解，则ａ的取值范围是（　 )
解析:原不等式组可变形为,假设原不等式组有解，则，所以,即当时,原不等式组有解,逆向思考可得当时，原不等式组无解。故本题选A。
＊例7． 不等式组的解集中每一x值均不在范围内,求a的取值范围.
解析：先化简不等式组得，原不等式组有解集，即有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x＜3和ｘ〉7的范围内,从而有或,所以解得或。
五. 巧借数轴，分析求解
例8。 （山东省)已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则