不等式组字母取值范围确定方法计划.docx

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不等式组的字数母取值范围的确定方法总结计划
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不等式组的字数母取值范围的确定方法总结计划
,.
不等式(组)的字母取值范围的确定方法
一、依照不等式(组)的解集确定字母取值范围
例l、若是关于x的不等式(a+1)x>2a+2
.的解集为x<2,则a的取值范围是
(
)
<<一l
>l
>一l
解:将原不等式与其解集进行比较,发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质
3,因此有
a+l<0,得a<一1,应选B.
1
x
5
的解集为a<x<5
。则a的范围是.
例2、已知不等式组
x
a
a
3
1
a5
a+3
解:借助于数轴,如图
1,可知:
1≤a<5并且
a+3≥,2≤a<5
图1
.
二、依照不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
2x
3(x
3)
1
例3、关于x的不等式组
3x
2
x
有四个整数解,则a的取值范围是
.
4
a
解析:由题意,可得原不等式组的解为8<x<2—4a,又因为不等式组有四个整数解,因此8<x<2—
4a中包含了四个整数解
9,10,11,12于是,有12<2—4a≤13.
11
≤a<
5
解之,得
.
4
2
例4、已知不等式组
x
2
a
5、6。求a和b的范围.
2x
1
的整数解只有
b
3
4
56
7
图2
x
2
a
解:解不等式组得
x
b
1,借助于数轴,如图
2知:2+a
只幸亏4
与5
之间。
2
b1只幸亏
6与7之间.
∴4≤2+a<5,
6<
b
1≤7,
∴2≤a<3,
13<b
≤15.
2
2
三、依照含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例5、已知方程组
2x
y
1
3m
(1)
满足x+y<0
,则(
)
x
2y
1
m
(2)
>一l
>l
<一1
<1
解:(1)十(2)得,3(x+y)
=2+2m
2
2m
<0.∴m<一l,应选C.
,∴x+y=
3
例6、(江苏省南通市2007年)已知2a-3x+1=0,3b-2x-16=0,且a≤4<b,求x的取值范围.
不等式组的字数母取值范围的确定方法总结计划
不等式组的字数母取值范围的确定方法总结计划
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不等式组的字数母取值范围的确定方法总结计划
,.
解:由2a-3x+1=0,可得a=
3x
1
;由3b-2x-16=0,可得b=
2x16
.
2
3
又a≤4<b,
因此,
3x1≤4<2x16,
解得:-2<x≤3.
2
3
四、逆用不等式组解集求解
例7、若是不等式组
2x
6
0
x
m
无解,则m的取值范围是
.
m
3
解析:由2x一6≥0
得x≥3,而原不等式组无解,因此
3>m,∴m<3.
图3
解:不等式2x-6≥0
的解集为x≥3,借助于数轴解析,如图
3,可知m<3.
1
x
2
).
*例8、不等式组
m
有解,则(
x
m1
1m2
2
m3
Am<2
Bm≥2
Cm<1
D
1≤m<2
图4
解:借助图
4,能够发现:要使原不等式组有解,表示
m的点不能够在2
的右边,
也不能够在2
上,因此,m<(A).
x
3(x
2)
,
2
例9、(2007年泰安市)若关于x的不等式组
a
2x
x
有解,则实数a的取值范围是
.
4
解:由x-3(x-2)<2
a2x
x可得x<
1
因为不等式组有解
,因此
1
因此,a4.
可得x>2,由
a.
a>2.
4
2
2
不等式(组)中待定字母的取值范围
不等式(组)中字母取值范围确定问题,技巧性强,灵便多变,难度较大,常常影响和阻拦学生正常
思想的进行,下面简单介绍几种解法,以供参照。
,轻松求解
例1.
2x
y
1
3m
①
y
0,则(
(孝感市)已知方程
2y
1
m
满足x
)
x
②
①-②得xy4m,因此x
y
4m
0,解得
m
0
,直接求解
x
2m
1
x
2
*例2.
(成都市)若是关于
的解也是不等式组2
x
x的方程1
x2
4
的一个解,求
2x
2(x
3)
x8
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,.
的取值范围。
解析:此题是解方程与解不等式的综合应用。
解方程可得x
m
2
因为x2
4
0
因此(m2)2
40因此m
4且m0①
解不等式组得
x
2,又由题意,得
m
2
2
,解得m
0②
综合①、②得
m的取值范围是m
0
例3.
已知关于x的不等式(1
m)x2
的解集是x
2
的取值范围是(
)
1
,则m
m
即1m0,因此m1。故此题选B。
.比较解集,比较求解
x
9
5x
1
例4.(东莞市)若不等式组
m1
的解集为x2,则m的取值范围是(
)
x
x
2
m12,解得m1。
解析:原不等式组可变形为
m
,依照“同大取大”法规可知,
x
1
例5.
a
x
0
)
(威海市)若不等式组
1
无解,则a的取值范围是(
x
0
解析:原不等式组可变形为
x
a
x
,依照“大大小小无解答”法规,结合已知中不等式组无解,所
1
以此不等式组的解集无公共部分,因此
a
1。
,逆向求解
例6.
a
x
0
)
(威海市)若不等式组
1
无解,则a的取值范围是(
x
0
x
a
1xa,因此a
1,即当a1
解析:原不等式组可变形为
x
,假设原不等式组有解,则
1
时,原不等式组有解,逆向思虑可适合a1时,原不等式组无解。故此题选A。
*例7.
x
a
1
x值均不在3x
7范围内,求a的取值范围。
不等式组
a
的解集中每一
x
2
不等式组的字数母取值范围的确定方法总结计划
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,.
x
a
1
a1xa2有解,又由题意逆向思
解析:先化简不等式组得
a
,原不等式组有解集,即
x
2
考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内,进而有a23或a17,因此解得a1或a8。
,解析求解
例8.(山东省)已知关于x的不等式组
x
a0
的整数解共有
5个,则a的取值范围是________。
3
2x
1
解析:由原不等式组可得
x
a
,因为它有解,因此解集是a
x2,
x
2
此解集中的5个整数解依次为
1、0、
1、
2、
3,故它的解集在数轴上表示出来如图
1所示,于是
可知a的取值范围为4a
3。

3a
x
0
有解,则a的取值范围是______
x
a
5
x2
x3a
解析:由原不等式组可得,因为不等式组有解,因此它们的解集有公共部分。在数轴上,表示
x5a
数3a的点应该在表示数
5
a的点右边,但不能够重合,如图
2所示,于是
可得3a
5a,解得a
5
。故此题填
5。
4
4
x
a≥2

2
≤x1
,那么a
b的值
的解集是0
2x
b
3
为
.
【解析】一方面可从已知不等式中求出它的解集,
?再利用解集的等价性求出
a、b的值,进而获取另一不
等式的解集.
【答案】解:由
x
2得x
42a
;由2x
b
3b
故4
3
b
a
3得x
2ax
,
2
2
,
2
而0≤x
3
b
﹣1,故a+b=1
1,故4-2a=0,
=1,故a=2,b=
2

x
3
3
.则a的取值范围是(C
)
x
的解集为x
a
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,.

≥3
≤3

x
≥
0,
例12.
若不等式组
a
有解,则a的取值范围是(
)
1
2x
x
2

≥1
≤1

x
≥
0
≥
a
【解析】此题观察一元一次不等式组的有关知识,由不等式组
a
x
1
2x
得
x
,因为该不等式组
x2
1
有解,因此a
1,应选A.
例13.
关于x的不等式组
x
m
1
1,则m=-3
x
m
的解集是x
.
2
x
a
≥,
例14.
已知关于x的不等式组
0
只有四个整数解,则实数
a的取值范围是
____(3
a≤2)
5
2x
1
例15.(黄石市)若不等式组
5
3x
≥0,
m的取值范围是(
x
m≥
0
有实数解,则实数
)
≤5
<5
>5
≥5
3
3
3
3
5
3x
≥0,
5
解
解不等式组
得
x
,其解集能够写成
m≤x≤5,即m≤5
.故应选A.
x
m
≥,
3
3
3
0
x
m.
例16.
若不等式(2k+1
)x<2k+1
的解集是
x>1,则k的范围是
。进而判断
2k+1<0,因此k<
1
。
10
2
例17
、若是关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0
,求关于x的不等式ax>b
的解集。
的解集为x<
7
解析:由不等式
(2a-b)x+a-5b>0
的解集为x<
10,观察到不等号的方向已作了改变,故可知
(2a
7
5b
a
10
a,b的关系。
-b)<0,且
b
,解此方程可求出
2a
7
10
解:由不等式
(2a-b)x+a-5b>0
的解集为x<
,可知:
7
2a-b<0,且
5b
a
10
,得b=
3a。结合2a-b<0,b=
3a,可知b<0,a<0。则ax>b
的解
3
2a
b
7
5
5
集为x<
。
5
例18、已知不等式4x-a≤0,只有四个正整数解1,2,3,4,那么正数a的取值范围是什么?
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解析:可先由不等式解集研究字母的取值范围,可采用类比的方法。
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,.
解:由4x-a≤0得x≤a。
4
因x≤4的正整数解1,2,3,4;
x≤,2,3,4;
⋯
x≤5的正整数解1,2,3,4,5。
a
因此4≤<5,16≤a<20。
4
其,本利用数形合的方法来解更直易懂。依照意画出直示以下:
因不等式只有四个正整数解
1,2,3,4,若a在4的左,不等式的正整数解只能是
1,2,
4
3,不包含4;若
a
5重合,不等式的正整数解当是
1,2,3,4,5,与不符。
在5的右或与
a
4
a
4重合,但不能够与
5重合。因此有
因此
可在4和5之移,能与
4≤<5,故16≤a<20。
4
a
4
例19.
已知a,b是数,a+b=2,
a
的最大或最小。
2b,求
b
例20.
若不等式
2x
a
1
的解集
1
x
1
a1b
1
的_________.
,
x
2b
3
例21.
已知x、y、z是非数,且足
x
y
z
30,3x
yz
0,求w5x4y2z的最大和
最小。
-5≤2a-3b≤1,-2≤3a+b≤7
求(1)a,b的范
(2)a-7b的范
解:x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b
∴2x+3y=1,
-3x+y=-7
∴x=2
y=-1
∵-5≤2a-3b
≤1,-2≤3a+b
≤7
∴-10
≤2(2a-3b)
≤2
-7≤-(3a+b)
≤2
∴-17
≤a-7b≤4
1.
(x2)(x
1)
.
|(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1),
求x的取范.
2.
x1
0
x12
x23
2x1x54
3x.
x3
2
3.
x10
x10
x
1
2x11
x30
0
x
3
x3
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,.
专题的一个练习,请认真完成!
1x
2
有解,则m的取值范围是
0。1234
x
m
若不等式组
-m≥-1的解集以下列图,则m等于()

2x1
1
4.
已知不等式组
3
的解集为x>2
,则(
)
xa


y
2x
m
5.
已知方程组
2y
3x
m1的解x、y满足2x+y≥0,则m的取值范围是(
)
≥-4/3
≥4/3
≥1
D.-4/3≤m≤1
x+15
>x-3
2
,则a的取值范围是()
2x+2
x+a
3
14
14
14
14
A.-5≤a≤-
B.-5≤a<-
C.-5<a≤-
D.-5<a<-
3
3
3
3
x
,
2

x
,无解,则a的取值范围是(
)
1
x
a
≤-1

≥0
≤2
1
x
≤,
2

有解,则m的取值范围是______.
x
m
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(a1)xa5和2x4的解集相同,则a的值为______.
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,.
xa0
,这五个整数是________,a的取值范围是______。
若3x-5<0,且y=7-6x,那么y的范围是什么?
x2y2m1
、y的方程组x2y4m3的解是一对正数。
(1)试确定m的取值范围;(2)化简3m1m2
x
2y
,
1
x大于1,y不小于1.
,y的方程组
2y
.当m取何值时,这个方程组的解
x
m
17.(拓展提高)先阅读理解下面的例题,再完成(1)、(2)两题.
例:解不等式(3x
2)(2x1)0.
x
1
(1)求不等式
0的解集;
2x
3
(2)经过阅读例题和做(1),你学会了什么知识和方法.
提高训练
(一元一次不等式和一元一次不等式组
)

0的正整数解是___________.

2的最小值是
a,x6的最大值是b,则a
b
___________.
x
a

的解集是空集,则a、b的大小关系是_______________
x
b

a
)
1


1,则a只能是(
a
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,那么a满足的条件是()
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,.




x
2y
1
、y的方程组
2y
.
x
m
(1)求这个方程组的解;
(2)当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不小于-1.
3x2ym1
.已知方程组
,m为何值时,x>y?
2x
ym1
B组(能力层,共
20分)
一、填空题:(每题3分,共12分)
1
、
x
的最小值是
a,
x
6
的最大值是b,则
ab___________.
2
2
2x
a
1
1
x1,那么(a
1)(b
1)的值等于
、若不等式组
2b
的解集是
。
x
3
3
、当x=
时,代数式
3(x
1)的值比代数式
x1
3
的值大.
2
3
4
、已知a、b为常数,若不等式
ax
b
0的解集是x
1
a0的解集为
。
,则bx
3
参照答案
一、1.①a
0
,②x
y
0
,③5
x
3x;
5;3.>,<,>;
2
2
x1;,
;5.
3
2,3;7.-4;%
a,92%a;;
a。二、11~18ABCCADBD。
三、
2;20.
2
x
3。
四、21.
4
x
2;22.
1
x
9。
五、
7
。
11
m
1
m
1
1
x
2
2
六、24.(
1)
1
,(
2)由题意可得不等式组
1
解得1
m5。
m
m
y
4
4
1
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八、26.(1)b24ac(4)2425240∴方程没有解;
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,.
(2)
b2
4ac
(
2)2
4
1
(a
2)44a8124a0
解得a3。
>4
,64

一、填空题:
1、-4
2、-6
3、x
7
4、x3
11
初二下数学练习(二)
--一元一次不等式及一元一次不等式组(
2)
【典型例题】
x
6
x
1
例1、若关于x的不等式组
5
4
的解集为x<4,求m的取值范围。
x
m
0
x的不等式组
5
2x
1
变式练习:已知关于
x
a
无解,求a的取值范围;
0
x
a
,
已知关于x的不等式组
0
1
的整数解共有3个,求:a的取值范
x0
变式练习:(1)若不等式组
x-a
0
有5个整数解,则a的取范围是_______
3-2x>-1
(2)若不等式组
2x
4
0,
x
a
2
无解,则a的取值范围是_______.
0
例3、已知方程组
2x
y
5k
6
x
2y
的解为负数,求k的取值范围.
17
例5、已知x,y,z为非负实数,且满足x+y+z=30,3x+y-z==5x+4y+2z的最大值和最小值
【课后练习】

1.
若
1x2m1
8
5是关于x的一元一次不等式
,则m=_________.
2
2.
不等式6
12x
0的解集是____________.
3.
3
2x
当x_______时,代数式
的值是正数.
4
不等式组的字数母取值范围的确定方法总结计划
不等式组的字数母取值范围的确定方法总结计划
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不等式组的字数母取值范围的确定方法总结计划
,不等式ax2x5的解集时________.
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