学案49 正弦定理与余弦定理.doc

学案49 正弦定理与余弦定理.doc学案49正弦定理与余弦定理
、课前准备:
【自主梳理】
：一
变式：(1)
a = ,b =
.(其中R为-ABC的外接圆的半径，下同)
,c = •
(2)
sin A = ,sinB =
,sin C = .
(3)
a:b:c =
⑷
a + b + c
sin A + sin B + sin C
：
a2 =
,b2 = , c2 = .
变式：cos A =, cos B =, cos C =
利用正弦定理，可以解决以下两类解三角形的问题：


利用余弦定理，可以解决以下两类解三角形的问题：


已知和A,用正弦定理求3时解的情况如下：
(1)若A为锐角，则
a cbsin >4 解
(2)若A为直角或钝角，贝* 一 ’ 共[a>b,解
在 AABC 中，已知 a = 5很,c = 10, A = 30°,则 3 =.
在 A43C 中，已知 A = 60°,a = j3,则 a + b + c =.
sin A + sin 8 + sin C
在AABC 中，be = 30, SMBC = —^3 ,则4=
/ \r\ r> I
在 AABC 中，已知(a+b + c)(b + c-a) = 3bc ,则人=.
在AABC中，sinA:sin3:sinC = 3:5:7 ,则这个三角形的最大角是.
二、课堂活动：
【例1】填空题：
在 AA3C 中，a = 20,0 = 2,4 = 60°,贝Uc =.
在AA3C中，a = 12,A = 60°,三角形有两解，则边b的取值范围为
在AA3C中，若c = 2acosB,则AABC的形状为.
在AA3C中，周长为20,面积为100, A = 60°,则BC =.
【例2】如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB = 2, BC = 6, AD = CD = 4,求
四边形ABCD的面积;
圆。的直径.
【例3】在下列条件下，试判断AABC的形状:
a cos A=b cos B ；
sin A = 2sin Bcos C ； b2 sin2 C + c2 sin2 5 = 2bccos BcosC .
三、课后作业
在 &13C 中，已知 b + c = 8, Z3 = 30。，ZC = 45。，则。=,
在AA3C中，若c = V3,tanC = -,则AA3C的外接圆半径R为 .
3 —
5〃
在AA3C中，若b = 10,c = 15,C=—,则此三角形有 解.
6
在AA3C 中，b- =4a 求3C边的长；
记A3的中点为D ,求中线C。的长.
sin2B,则4=.
在AABC中，已知A = 120。,。= 5,。= 7,则竺—=.
sinC
在AA3C中， 匕4 = 60°力=1,旦面积为后，求 " + 2" + 3c =_
sin A + 2 sin 8 + 3 sin C
在&13C 中，设CB = a,AC = b ,且I 4 1= 2 , I片 1=后，4S = —JL 则c =
2 7 2 _ 2
在AAfiC中，面积S = 工，旦2sinBsinC =