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第二章晶体的结合
§ 晶体结合的基本类型
一、离子晶体:
离子晶体一般由负电性相差较大的两种元素的原子结合而成。负电性小的原子将其外层价电子转移给负电性大的原子,形成正负离子,正负离子靠库仑相互作用结合起来。正负离子的电子壳层饱和,电子云的分布基本上球对称,因而满足球密堆积原则。正负离子间的相互作用较强,结合能约为150 kcal/mol。典型晶体:NaCl、LiF等。
二、共价晶体:
共价晶体一般由负电性相同的原子或负电性相近的两种原子结合而成。两个原子各出一个未配对的价电子形成电子偶,归这两个原子所共有,电子云的密度在两原子之间的区域增大,通过静电相互作用将两个带正电的原子核吸引在一起。
共价结合的特征是具有方向性和饱和性。电子云的分布不是球对称的,因而不满足球密堆积原则。共价结合的键合能相当强,因此。共价晶体一般硬度高,熔点高。结合能:~150 kcal/mol。典型晶体:金刚石、SiC等。
三、金属晶体:
金属晶体由金属原子结合而成。由于金属原子的负电性小,容易失去其价电子而变成正离子,而这些价电子则归整块金属所共有,称为共有化电子。通过共有化电子与带正电离子实之间的库仑相互作用将这些带正电的离子实结合起来。
由于金属原子失去其价电子后,每一个离子实的电子云分布基本上是球对称的,符合球密堆原则。金属晶体的最主要特征是有共有化电子,因而金属具有高的导电性和导热性。
结合能: ~50kcal/mol。典型晶体:Na、Cu等。
四、分子晶体:
分子晶体是由具有饱和电结构的饱和原子(如惰性元素原子)或饱和分子(价电子已与其他原子形成共价键的饱和分子)结合而成的。这些饱和原子或饱和分子是通过瞬时电偶极矩的感应作用而结合起来的,称为分子结合或Van der Waals结合。
分子结合的特征:就统计平均而言,电子云的分布是球对称的,符合球密堆原则。 Van der Waals结合相当弱,结合能: ~1 kcal/mol,熔点很低(Kr: 117 K; Ar: 84 K)。典型晶体:Ar、CH4等。
五、氢键晶体:
氢键晶体由氢原子与其他负电性较大的原子(如F、O等)或原子团结合而成。由于氢原子只有一个外层电子,其第一电离能( eV)远高于同族的碱金属原子,因而很难完全失去其外层电子而形成离子键。同时由于氢原子核中只有一个质子,比其他离子实小得多,因此当H原子与另一个负电性大的原子形成共价键后,氢核便暴露在外,氢核又可通过库仑相互作用与另一个带负电的原子结合在一起。即在某些条件下,一个氢原子可同时吸引两个负电性较大的原子,而将这两个原子结合起来。
结合能: ~10 kcal/mol。典型晶体:H2O、HF、KH2PO4等。
§ 晶体中粒子的相互作用
一、双粒子模型
假设晶体中粒子的相互作用能可以看成是由一对对粒子的相互作用能叠加而得,即我们可先只考虑晶体中一对粒子的相互作用能,然后再对晶体中所有粒子求和,就可求出晶体的相互作用能。设晶体中任意两个粒子的相互作用能可表为:
其中a、b、m、n均为大于零的常数,可由实验确定。这里第一项为吸引能,第二项为排斥能,若两粒子要稳定结合在一起,则必须满足 n > m 。
二、晶体的相互作用能
设晶体中有N个粒子,那么晶体的总相互作用能为:
其中rj为第j个原子到原点的距离(忽略了晶体边界的影响)。
以立方晶体来讨论,设r为最近邻两原子间的距离,则有,这里为与晶体结构有关的量。
于是有:
其中,
A、B、m、n待定。
由平衡条件
可求得r0和U0 。这里r0和U0均可由实验测定。
定义:设想将晶体拆分成无相互作用的单个原子(离子或分子)时,外力所做的功称为晶体的结合能W > 0 。显然,
定义:体积压缩模量(体变模量)
其中,dp为压强增量,-dV/V为体积相对压缩。
由热力学第一定律 dU=TdS – pdV, 若不考虑热效应,
即 TdS = 0 (实际上只有当T=0时才严格成立),有
dU= – pdV
(平衡时)