方差分析与回归分析.ppt

方差分析与回归分析
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方差分析(Analysis of variance, 简称: ANOVA),是由英国统计学家费歇尔(Fisher)在20世纪20年代提出的,可用于推断两个或两个以上总体均值是否有差异的显著性检验.
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单因素方差分析
为了比较三种不同类型日光灯管的寿命(小时), 现将从每种类型日光灯管中抽取 8个, 总共 24 个日光灯管进行老化试验,根据下面经老化试验后测算得出的各个日光灯管的寿命(小时)，试判断三种不同类型日光灯管的寿命是不是有存在差异.
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日光灯管的寿命(小时)
类型
寿命(小时)
类型I
5290 6210 5740 5000 5930 6120 6080 5310
类型II
5840 5500 5980 6250 6470 5990 5470 5840

7130 6660 6340 6470 7580 6560 7290 6730
引起日光灯管寿命不同的原因有二个方面:
其一, 由于日光灯类型不同,而引起寿命不同.
其二,同一种类型日光灯管,由于其它随机因素的影响, 也使其寿命不同.
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在方差分析中, 通常把研究对象的特征值, 即所考察的试验结果( 例如日光灯管的寿命)称为 试验指标.
对试验指标产生影响的原因称为 因素, “日光灯管类型” 即为因素.
因素中各个不同状态称为 水平, 如日光灯管三个不同的类型, 即为三个水平.
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单因素方差分析 仅考虑有一个因素A对试验指标的影响. 假如因素 A有r 个水平, 分别在第 i 水平下进行了 多次独立观测, 所得到的试验指标的数据
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各个总体相互独立. 因此, 可写成如下的 数学模型:
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方差分析的目的就是要比较因素A 的r 个水平下试验指标理论均值的差异, 问题可归结为比较这r个总体的均值差异.
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检验假设
不全相等.
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假设等价于
不全为零.