自控课程设计.docx

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题目 032
已知受控对象模型为 G 0 ( s)
16
，设计一个超前滞后校正器，
s(s 1)( s 2)(s 8)
使得校正后系统期望的剪切频率
c =50rad/s 和相位裕量 γ≥ 45° . 修正期望
的指标来改进闭环系统的动态性能，并由闭环系统的阶跃响应来验证控制器。
一，用 MATLAB模拟校正前系统
单位阶跃响应
num=16;%降幂排列分子多项式系数
den=[1,11,26,16,16]; %降幂排列分母多项式系数
t=0::30;
G3=tf(num,den);
Step(G3,t) %阶跃响应
图 1 校正前单位阶跃响应
由上图可知上升时间
Tr
= ，峰值时间
TP
s
，调节时间
Ts
=20s
，超调量
% =% ，Ⅰ型系统单位阶跃输入下稳态误差
ess=0
开环伯德图
应用 Matlab 绘制出开环系统 Bode 图，程序如下：
clear
num=16;
;.
.
den1=conv([1 0],[1 1]);
den2=conv([1 2],[1 8]);
den=conv(den1,den2);
sys=tf(num,den); % 建立原系统的开环传递函数模型
margin(sys)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)
hold
运行结果如下：
Gm =
Pm =
Wcg =
Wcp =
图
2
校正前系统的开环伯德图
由 Bode 图可知，增益裕量
，相角裕量
，原系统
K g =>1
=>0
稳定。幅值剪切频率 Wcg=，相位剪切频率 Wcp=。
由 Bode 图确定原系统谐振峰值 M r 、带宽 r
clear
num=16;
den1=conv([1 0],[1 1]);
;.
.
den2=conv([1 2],[1 8]);
den=conv(den1,den2);
sys=tf(num,den);% 建立原系统的开环传递函数模型
bode(sys);
[m,p,w]=bode(sys);
mr=max(m)
wr=spline(m,w,mr)
（2）运行结果如下：
mr =
wr =
3 应用 Matlab 绘制出闭环系统 Bode 图，程序如下：
clear
num=16;
den1=conv([1 0],[1 1]);
den2=conv([1 2],[1 8]);
den=conv(den1,den2);
sys=tf(num,den); % 建立原系统的开环传递函数模型
sys=feedback(sys,1); % 建立原系统的闭环传递函数模型
margin(sys)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)
hold on
运行结果如下：
Gm =
Pm =
Wcg =
Wcp =
;.
.
2）原系统闭环 Bode图如图 3：
图 3 校正前系统的闭环伯德图
开环