正弦定理和余弦定理（学案）
学习目标： 1、掌握正、余弦定理的内容和三角形的面积公式；
2、会灵活用正、余弦定理解三角形和数式变形。
3、通过共同探究进一步培养思维与计算能力。
【练一练】
1、△ ABC中，角
A、B、 C 的对边分别为
a、 b、c， A
60 ， a
3， b
2，则 B= .
2、△ ABC中， a
3 ， b 5 ， c 7 ，则 A B
.
3、（ 16 年全国）
ABC 中，若 cos A
4
5
1 ，则 b
．
， cosC
， a
5
13
4、在△ ABC中， a＝2bcosC，这个三角形的形状为
.
【知识归纳】
定理及公式
正弦定理
a
b
c
sin A
sin B
2R
sin C
变 式 适用类型
a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
a b c
sin A , sin B , sin C
2R 2R 2R
余弦定理
a2
b2
c2
2bc cos A
2
2
2
cos A
cos B
b2 c2 a2
2bc
a2 c2 b2
b a c 2ac cos B
c2 a2 b2 2ab cosC
cosC
2ac
a2 b2 c2
2ab
三角形面积公式
1
1
1
S
bc sin Aac sin B
ab sin C
2
2
2
【典例剖析】
例 1、（ 15 年重庆）在△ AB
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