正弦定理和余弦定理学案.doc

正弦定理和余弦定理学案.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 正弦定理和余弦定理考情分析本节是高考必考内容,重点为正弦、余弦定理及三角形面积公式. 客观题以考查正、余弦定理解三角形为主;难度不大;解答题主要考查与函数结合,实现角边互化,或利用以解决实际问题,难度中档. 基础知识 sin sin sin a b c R A B C ? ?? 2 2 2 2 cos a b c bc A ? ?? 2 2 2 2 cos b a c Ac B ? ?? 2 2 2 2 cos c b a ab C ? ??变形① 2 sin , 2 sin , 2 sin a R A b R B c R C ? ??② sin , sin , sin 2 2 2 a b c A B C R R R ? ??③: : sin : sin : sin a b c A B C ?④ sin sin sin sin a b c a A B C A ? ??? ? 2 2 2 cos 2 b c a Abc ? ?? 2 2 2 cos 2 a c b Bac ? ?? 2 2 2 cos 2 a b c Cab ? ??解决的问题①已知两边和任一边,求另一角和其他两条边②已知两边和其中一边的对角,求另一边和两角①已知三边,求各角②已知两边和它们的夹角求第三边 (1)1 ( ). 2 a a S a h h a ? ?表示边上的高 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net (2) 1 1 1 sin sin sin . 2 2 2 S bc A ac B bc B ? ??(3)1 ( ) ( ) 2 S a b c r r ? ???为三角形内切圆的半径 : 测量距离问题, 测量高度问题,测量角度问题,计算面积问题等. 注意事项 ,大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大,即在△ ABC 中, A> B? a> b? sin A> sin B. ,正弦定理可解决两类问题: (1) 已知两角及任一边,求其它边或角; (2) 已知两边及一边的对角,(2) 中结果可能有一解、两解、无解,: (1) 已知两边及夹角求第三边和其他两角; (2) 已知三边,求各角. ,主要有两种途径: (1) 化边为角; (2) 化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换. 题型一利用正弦定理解三角形【例 1】△ ABC 的内角 A, B, C