026正弦定理和余弦定理(复习设计)(师).doc

026正弦定理和余弦定理(复习设计)(师).doc专题026：正弦定理和余弦定理r复习设计）（师）
考点要求:
考查正、余弦定理的推导过程.
考查利用正、余弦定理判断三角形的形状.
考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法.
掌握正弦定理和余弦定理的推导方法.
通过正、余定理变形技巧实现三角形中的边角转换，解题过程中做到正余弦定理的优化选择.
知识结构：
正弦定理：法打=刍=念=2R，：
sin. /I sill d sm
（1） 。： b : c=sin A : sinB : sin C；
（2） Q=27?sin_A，b=2Rsin_B，c=2Rsin_C；
n h c
（3） sinA=不，sinB=不，sin C=弗等形式，以解决不同的三角形问题.
ZK ZK
余弦定理：a=b2+c2-2bccos A, Z?2=tz2+c2~2^ccos B,决=/+力2一2^*05 ：cos A =
力2 +。2—如 2 /2 + <2_力2 ^ + 尸—决
—2bc —' cos g=一说一，cosC=—商一.
S△曲c=?*sin C=?0csin A=%csin g=^=?（Q+/?+c）・r（R是三角形外接圆半径，,是三角形内切圆的半径），并可
由此计算R, r.
规律：
在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△云网中，A>B^a>b
Osin />sin B,
两类问题
在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：（1）已知两角及任一边，求其它边或角；（2）已知两边及一边的对角，求其 （2）中结果可能有一解、两解、无解，：（1）已知两边及夹角求 第三边和其他两角；（2）已知三边，求各角.
两种化简途径
根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：
（1）化边为角；（2）化角为边，并常用正弦（余弦）定理实施边、角转换.
基础自测
在ZkABC 中，A = 60°, B = 75°, o=10,则 c 等于（ ）.
A. 5皿 B. 10^2 D. 5*
解析 由A+B + C=180。，知C=45°,由正弦定理得：侦&=看*,即翌=走・，打=捋恒答案C
2
在AABC中，若岑具=学，则B的值为（）.
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
解析 由正弦定理知：咪告=:冒言,.•.sin8 = cosB, .•.3 = 45。.答案B
在/\ABC 中，b—\, c=2,则 A 等于（ ）.
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
尸+决一疽 1+4 — 3 i
解析 由余弦定理得：cosA= =弘1 lOVAVti,.京=60。.答案 C
ZZ7C Z zx 1 zx Z 乙
在AABC 中，a = 3皿，b = 2y[3, cos C=|,则/XABC 的面积为（ ）.
A. 3a/3
C. 4寸
解析 '.'cosC=g, 0<C<ti, .'.sinC=^^, .'.SsBc=§a"sinC=；X3Sx2Sx^^= C
已知ZkABC二边满足a2 + Z?2 = c2~^3ab,则此二角形的