中考数学知识点盘点——实数.doc

中考数学知识点盘点——实数.doc中考数学
知识点盘点一一实数
一、单元知识网络
二、 考试目标要求
有理数
理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).
理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).
理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
能运用有理数的运算解决简单的问题.
能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
实数
了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
7解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方 根，会用计算器求平方根和立方根.
7解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.
能用有理数估计一个无理数的大致范围.
，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结 果取近似值.
三、 知识考点梳理
知识点一、实数的分类
按足义分类：
正整敢
仃理数 实数•
整数零使整数
分数
正分数
位分数
仃限小数或无限循环小数
正无理数)
无理数" 无阳不循环小敢
负无理数J
按性质符号分类:
|时理数技
II：实数 |止分故
I II/理数
实数*
负实数
负无理数
注：。既不是正数也不是负数。
有理数：
m
整数和分数统称为有理数或者•形如一(m, n是整数nWO)，的数叫有理数.
n
无理数：
无限不循环小数叫无理数。
实数：
有理数和无理数统称为实数。
知识点二、实数的相关概念
相反数
代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0。
几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两 个数所对应的点关于原点对称。
互为相反数的两个数之和等于0。a、b互为相反数a+b=0.
绝对值
(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
a (a>0)
可用式子表示为：|a|=< 0 (a=0)
-a (a<0)
(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对数是一个非负数。
用式子表示：若a是实数，则a的绝对值大于等于0。
倒数
(1疾数a(a # 0)的倒数是-；0没有倒数： a
(2：藻积是1的两个数互为倒数：a、b互为倒数=d? 2? = 1.
平方根
(1)如果一个数的平方等于a,，它们互为相反数；0
一个平方根，它是0本身；(a*O削平方根记作土& .
(2广个正数a的正的平方根，(a*O削算术平方根记作扃.
立方根
如果X’二a,；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零。
知识点三、实数与数轴
数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。每一个实数都可以
用数轴上的一个点来表