椭圆常结论及其结论(完全版).pdf

2 椭圆常用结论
一、椭圆的第二定义 :
一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 (0,1) 内常数 e，那么这个点的轨
迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数 e 就是离心率 （ 点与线成对出现，
左对左，右对右 ）
x 2 y 2 a 2 a 2
对于 ，左准线
2 2 1 l1 : x ；右准线 l 2 : x
a b c c
2 2 2 2
y x a a
对于 1，下准线 l1 : y ；上准线 l 2 : y
a 2 b 2 c c
椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称
a 2 a 2 c 2 b 2
焦点到准线的距离 p c （焦参数）
c c c
y
P B2
x
A1 A2
F1 O F2
B1
二、焦半径
圆锥曲线 上任意一点 M 与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。
椭圆的焦半径公式：
焦点在 x 轴（左焦半径） r1 a ex0 , （右焦半径） r 2 a ex0 , 其中 e 是离心率
焦点在 y 轴 MF1 a ey0 , MF 2 a ey0 其中 F1 , F2 分别是椭圆的下上焦点
焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右