完全归纳法和不完全归纳法课件.ppt

选修4-5 数学文化 阅读与欣赏
完全归纳法和不完全归纳法
问题 1：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。
一、提出问题
问题 2：三角形的内角和为180º，四边形的内角和为2•180º,五边形的内 角和为3•180º，于是有：凸n边形的内角和为(n-2) •180º。
问题 3：教师根据成绩单，逐一核实后下结论：“全班及格”.
请问：以上三个结论正确吗？为什么?
得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同点.
共同点：均用了归纳法得出结论；不同点：问题1、2是用的不完全归纳法，问题3是用的完全归纳法。
3、对
2、对
 1、错
二、概念
1、归纳法定义：
归纳法是通过对事物观察、实验，经过概括和总结而得出的普遍规律的一种方法，是从认识特殊的事物扩大到认识一般事物的一种研究方法。
2、不完全归纳法是仅仅根据事物的一部分特例而得出一般
性结论的推理方法。
完全归纳法是研究了事物的所有（有限种）可能情况而
得出一般结论的方法。
三、不完全归纳法——多维探究
角度1　数字的归纳
C
例1
B
角度2　图形的归纳
例2
1000
角度3　式子的归纳
例3
四、完全归纳法——探究
例4
证明： 对于一切 成立.
(2018·湖南五市十校教研改革共同体联考)图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为(　　)
A．n　　
B．n2　　　
C．n－1　
D．n＋1
D
训练1
五、学以致用
训练2
A