不完全归纳法”是合情推理的一种:归纳推理。它是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。简言之,就是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
归纳推理的作用是“发现规律”。如
1³=1²
1³+2³=(1+2)²
1³+2³+3³=(1+2+3)²
1³+2³+3³+4³=(1+2+3+4)²
……
依此推测 1³+2³+…+n³=(1+2+…+n)²。
这个推理的过程就叫“归纳”。
由归纳推理得出的结论不一定是正确的,它得到的只是“看上去是可信的”结论。由归纳推理得出的结论,必须验证其是否正确,通常的方法是用数学归纳法。
举一个反例:观察an=(n²-5n+5)²
a1=(1²-5+5)²=1
a2=(2²-10+5)²=1
a3=(3²-15+5)²=1
a4=(4²-20+5)²=1
依此推测,an=1
这就是一个错误的结论,因为a5=(5²-25+5)²=25≠1
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