不完全归纳法.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蒅不完全归纳法螂不完全归纳法是从一个几个(但不是全部)特殊情况作出一般性结论的归纳推理。这种归纳是以有限数量的事实作为基础而得出的一般性结论,它是一种重要的常见数学解题方法。膁不完全归纳是从部分对象具有某一性质f而概括为全体对象都具有性质f的推理方法,其一般推理形式是:肈设A中共有m个对象(m为正整数),那么:因为A1具有性质f,A2具有性质f,……,An具有性质f,(n为正整数,且n<m),所以A中所有m个对象都具有性质f膇n个四边形将平面分成的部分数可总结出规律:部分数A=2+n×(n-1)×4薁圆可当封闭的1边形,那么n个圆分的部分数可仿写为:部分数A=2+n×(n-1)×1芀同理n个三角形分平面的部分数公式为:部分数A=2+n×(n-1)×3蕿同理n个五边形分平面的部分数公式为:部分数A=2+n×(n-1)×5蚅例:1、如果将不相交的两条棱称为一对,那么十棱柱共有多少对不相交的棱?薄答:每个棱柱中每条棱都与4条棱相交,与其余的棱不相交。十棱柱共有30条棱,所以不相交的棱有30×(30-5)(条),因为不相交的棱是成对出现的,各计算一遍就重复了一遍,所以不相交的棱共有30×(30-5)÷2=375(对)莀枚举法蚆我们可以按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况或抓住对象的特征,选择恰当的标准,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形,再通过一一列举或计数,最终达到解决目的,这种方法就是枚举法。莇用画枚举树的方法,必须正确理解图示顺序的实际过程。碰到情况比较复杂而要用枚举法解决问题时,常常要分类讨论,使在同一类内,用枚举法易于解决问题。正确分类要注意两点:第一,分类的标准(依据)要明确。第二,分类对所有可能情况来说,既不重复又不遗漏,即每一种情况只在某一类内出现,各类情况的总和,就是总是的所有情况。莃画图枚举是一种非常有效的方法,但是在画图时应做到有序,这样才能做到不重复又不遗漏。蒀分类可按不同的标准进行,如果研究的对象比较复杂,最初也可适当控制分类的种数,待逐类研究时,如有必要,再作第二级分类。肇解题前我们可以先初步估计其数目的大小。当可能的结果较少时,可以直接枚举,即将所有结果一一列举出来;当可能的结果较多时,就需要分类枚举。分类枚举的关键是正确分类,要做到“正确”,应