非凸优化问题的惯性邻近梯度算法.doc非凸优化问题的惯性邻近梯度算法
刘 倩，张 征
【摘 要】 研究了惯性邻近梯度法求解极小化一个非光滑函数与一个光滑函数之 和的优化问题。通过假定目标函数满足 KL 不等式 ,证明了该算法的收敛性。
【期刊名称】 西华师范大学学报(自然科学版)
【年(卷),期】2016(037)003
【总页数】 6
【关键词】 惯性邻近梯度法；非凸优化； KL 不等式
0 引言
本文中 ,我们考虑如下优化问题 :
(1)
其中,f : n-U {+ g }是正常下半连续凸不数定光滑 ),g : n&是 函数(不
一定凸),即g连续可微且匕 为Lipschtiz 连续：”▽ g^)g(y) ll<- L llx
y II? x,y € n。
近年来 ,问题 (1) 受到了极大的关注。邻近梯度法是求解问题 (1) 的经典方法。
2015年,Peter Ochs等人在文献［1］中提出了求解问题 ⑴的如下惯性邻近梯度 法：
xn+1=prox a nf(xna n ▽ g(xn)+ p-xr(x1)。
(2)
由于 g 为非凸函数 ,通过假定目标函数满足 KL 不等式 (定义 3), 他们证明了算法 的收敛性。若目标函数 f,g 都为凸函数 ,通过借助 Nesterov 加速梯度方法的思
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